Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales mediante el método de igualación. Este método implica despejar una de las variables en una de las ecuaciones y luego sustituir esta expresión en la otra ecuación. Aquí están los pasos detallados:
Dado el sistema:
[tex]\[
\left\{
\begin{array}{l}
5x - 2y = 2 \quad (1) \\
x + 2y = 2 \quad (2)
\end{array}
\right.
\][/tex]
1. Despejar [tex]\(x\)[/tex] en la segunda ecuación (2):
[tex]\[
x + 2y = 2
\][/tex]
[tex]\[
x = 2 - 2y \quad \text{(despejamos \(x\))}
\][/tex]
2. Sustituir la expresión de [tex]\(x\)[/tex] en la primera ecuación (1):
[tex]\[
5x - 2y = 2
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\(x = 2 - 2y\)[/tex]:
[tex]\[
5(2 - 2y) - 2y = 2
\][/tex]
3. Simplificar y resolver para [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
10 - 10y - 2y = 2
\][/tex]
[tex]\[
10 - 12y = 2
\][/tex]
[tex]\[
-12y = 2 - 10
\][/tex]
[tex]\[
-12y = -8
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{-8}{-12}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
y = \frac{2}{3}
\][/tex]
4. Sustituir [tex]\(y = \frac{2}{3}\)[/tex] en la segunda ecuación para encontrar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x + 2\left(\frac{2}{3}\right) = 2
\][/tex]
[tex]\[
x + \frac{4}{3} = 2
\][/tex]
Restando [tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
x = 2 - \frac{4}{3}
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{6}{3} - \frac{4}{3}
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{2}{3}
\][/tex]
Finalmente, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
x = \frac{2}{3}, \quad y = \frac{2}{3}
\][/tex]
Esto nos da los valores [tex]\((x, y) = \left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)\)[/tex] como la solución al sistema de ecuaciones.
