¡Claro! Vamos a resolver paso a paso este problema.
1. Calcular la razón (o tasa) entre los kilómetros recorridos y el tiempo en minutos:
- Sabemos que el ciclista recorre 10 km en 30 minutos.
- La razón entre kilómetros y minutos es: [tex]\(\frac{10 \, \text{km}}{30 \, \text{min}} = \frac{1}{3}\)[/tex] km/min.
2. Completar los valores faltantes en la tabla:
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Distancia (km)} & 5 & 10 & x & 20 & y \\
\hline
\text{Tiempo (min)} & a & 30 & 45 & b & 66 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Vamos a completar los valores faltantes uno por uno:
- Tiempo para 5 km:
- Usando la razón: [tex]\( \frac{5 \, \text{km}}{\frac{1}{3}} \, \text{km/min} \)[/tex].
- Tiempo: [tex]\( 5 \, \text{km} \times 3 \, \text{min/km} = 15 \, \text{min} \)[/tex].
- Distancia para 45 min:
- Usando la razón: [tex]\( 0.333333 \, \text{km/min} \times 45 \, \text{min} = 15 \, \text{km} \)[/tex].
- Tiempo para 20 km:
- Usando la razón: [tex]\( \frac{20 \, \text{km}}{\frac{1}{3}} \, \text{km/min} \)[/tex].
- Tiempo: [tex]\( 20 \, \text{km} \times 3 \, \text{min/km} = 60 \, \text{min} \)[/tex].
- Distancia para 66 min:
- Usando la razón: [tex]\( 0.333333 \, \text{km/min} \times 66 \, \text{min} = 22 \, \text{km} \)[/tex].
3. Reemplazar los valores en la tabla:
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Distancia (km)} & 5 & 10 & 15 & 20 & 22 \\
\hline
\text{Tiempo (min)} & 15 & 30 & 45 & 60 & 66 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Por lo tanto, la razón es [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] km/min, y los valores completados en la tabla son correctos:
- 5 km => 15 min.
- 15 km => 45 min.
- 20 km => 60 min.
- 22 km => 66 min.
