Answer :
அன்புமிகு மாணவ/மாணவிகளே,
நாம் இப்போது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்க்க வேண்டும் என்பதை ஆராய்ந்து பார்க்கப்போகிறோம்.
### (i) [tex]$7(2x - 2) = 3(2 + 3x)$[/tex]
1. முதலில் சமன்பாட்டை விளக்கி எழுதுவோம்:
[tex]\[ 7(2x - 2) = 3(2 + 3x) \][/tex]
2. இரு பக்கங்களையும் சீராக மாற்றி எழுதுவோம்:
[tex]\[ 14x - 14 = 6 + 9x \][/tex]
3. x குறியீடு கொண்ட பாகங்களை ஒரே பக்கத்தில் கொண்டுவந்து, மிச்ச எண்ணிக்கைகளை மறுபக்கத்தில் கொண்டுவருவோம்:
[tex]\[ 14x - 9x = 6 + 14 \][/tex]
4. சிம்பிளிபை செய்யலாம்:
[tex]\[ 5x = 20 \][/tex]
5. x மதிப்பை பெற, இரண்டு பக்கத்தையும் 5-ஆல் பிரிக்கலாம்:
[tex]\[ x = 4 \][/tex]
எனவே, [tex]$x = 4$[/tex] என்பதே இறுதி தீர்வு.
### (ii) [tex]$1 / 2 + 2(3x / 4) = 2x - 1 / 2$[/tex]
1. முதலில் சமன்பாட்டை விளக்கி எழுதுவோம்:
[tex]\[ \frac{1}{2} + 2 \left(\frac{3x}{4}\right) = 2x - \frac{1}{2} \][/tex]
2. கூட்டுச் சுப்பிரவு காண்போம்:
[tex]\[ \frac{1}{2} + \frac{3x}{2} = 2x - \frac{1}{2} \][/tex]
3. x குறியீடு கொண்ட பாகங்களை ஒரே பக்கத்தில் கொண்டுவந்து, மிச்ச எண்ணிக்கைகளை மறுபக்கத்தில் கொண்டுவோம்:
[tex]\[ \frac{3x}{2} - 2x = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \][/tex]
4. சிம்பிளிபை செய்யலாம்:
[tex]\[ \frac{3x}{2} - \frac{4x}{2} = -1 \][/tex]
5. மேலும் சிம்பிளிபை செய்யலாம்:
[tex]\[ \frac{-x}{2} = -1 \][/tex]
6. x மதிப்பை பெற, இரண்டு பக்கதையும் -2-ஆல் பெருக்கக் கொள்ளலாம்:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
### (iii)
[tex]\[ \frac{\left(3 x^2-1\right) / 2}{\left(y^2-1\right)-\frac{x^3\left(z^2-3\right)}{\left(y^3+1\right)}} \][/tex]
இது ஒரு பின்வரும் முற்றுப் பகுப்பு மற்றும் தொகுத்தல் ஆகும். இதில் எதாவது மாற்றம் இல்லையதால், இது தானாகவே தீர்ந்துவிடும்.
### (e) பிஸ்கட் பெட்டியொன்றின் விலையும் சொக்கலட் பெட்டியொன்றின் விலையும் தேர்வு செய்தல்
1. பிஸ்கட் மற்றும் சொக்கலட் பாகற்கோள் கண்டுபிடிப்பதற்கான சமன்பாடு:
[tex]\[ 2b + c = 1000 \][/tex]
[tex]\[ b - c = 400 \][/tex]
2. முதலாவது சமன்பாட்டிலிருந்து c-ஐ தனியாகக் கணக்கிடலாம்:
[tex]\[ c = 1000 - 2b \][/tex]
3. இதை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றலாம்:
[tex]\[ b - (1000 - 2b) = 400 \][/tex]
4. சிம்பிளிபை செய்வது:
[tex]\[ b - 1000 + 2b = 400 \][/tex]
[tex]\[ 3b = 1400 \][/tex]
4. b விலை வாராகக் கணக்கிடலாம்:
[tex]\[ b = \frac{1400}{3} = 466.67 \][/tex]
5. c விலையை கண்டுபிடிக்க, [tex]$c = 1000 - 2b$[/tex] இன்க கொடுக்கலாம்:
[tex]\[ c = \frac{200}{3} = 66.67 \][/tex]
### (f) மலான் 100,000 ரூபா 5 வருடத்திற்கு [tex]$5 \%$[/tex] வட்டி வீதத்தில் கடனாக பெற்றான்
1. முதலில் மனிக்க மாத இதழ் வட்டி:
[tex]\[ வட்டி = முதலில் தொகை \times வட்டி வீதம் \times காலம் \][/tex]
[tex]\[ வட்டி = 100,000 \times \frac{5}{100} \times 5 = 25,000 \][/tex]
2. இறுதித் தொகை எப்படி சரிவருகிறீங்க:
[tex]\[ இறுதித் தொகை = முதலில் தொகை + வட்டி = 100,000 + 25,000 = 125,000 \][/tex]
## முடிவு:
பங்குi) [tex]$x = 4$[/tex]
பங்குii) [tex]$x = 2$[/tex]
பங்குiii) [tex]\(\frac{\left(3 x^2-1\right) / 2}{\left(y^2-1\right)-\frac{x^3\left(z^2-3\right)}{\left(y^3+1\right)}}\)[/tex]
பங்குe) பிஸ்கட்டின் விலை [tex]\(b = \frac{1400}{3}\)[/tex] மற்றும் சோக்கலட்டின் விலை [tex]\(c = \frac{200}{3}\)[/tex]
பங்குf) மேலதிக வட்டி ரூ. 25000, இறுதித் தொகை: 125000 mpl,
நாம் இப்போது கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்க்க வேண்டும் என்பதை ஆராய்ந்து பார்க்கப்போகிறோம்.
### (i) [tex]$7(2x - 2) = 3(2 + 3x)$[/tex]
1. முதலில் சமன்பாட்டை விளக்கி எழுதுவோம்:
[tex]\[ 7(2x - 2) = 3(2 + 3x) \][/tex]
2. இரு பக்கங்களையும் சீராக மாற்றி எழுதுவோம்:
[tex]\[ 14x - 14 = 6 + 9x \][/tex]
3. x குறியீடு கொண்ட பாகங்களை ஒரே பக்கத்தில் கொண்டுவந்து, மிச்ச எண்ணிக்கைகளை மறுபக்கத்தில் கொண்டுவருவோம்:
[tex]\[ 14x - 9x = 6 + 14 \][/tex]
4. சிம்பிளிபை செய்யலாம்:
[tex]\[ 5x = 20 \][/tex]
5. x மதிப்பை பெற, இரண்டு பக்கத்தையும் 5-ஆல் பிரிக்கலாம்:
[tex]\[ x = 4 \][/tex]
எனவே, [tex]$x = 4$[/tex] என்பதே இறுதி தீர்வு.
### (ii) [tex]$1 / 2 + 2(3x / 4) = 2x - 1 / 2$[/tex]
1. முதலில் சமன்பாட்டை விளக்கி எழுதுவோம்:
[tex]\[ \frac{1}{2} + 2 \left(\frac{3x}{4}\right) = 2x - \frac{1}{2} \][/tex]
2. கூட்டுச் சுப்பிரவு காண்போம்:
[tex]\[ \frac{1}{2} + \frac{3x}{2} = 2x - \frac{1}{2} \][/tex]
3. x குறியீடு கொண்ட பாகங்களை ஒரே பக்கத்தில் கொண்டுவந்து, மிச்ச எண்ணிக்கைகளை மறுபக்கத்தில் கொண்டுவோம்:
[tex]\[ \frac{3x}{2} - 2x = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \][/tex]
4. சிம்பிளிபை செய்யலாம்:
[tex]\[ \frac{3x}{2} - \frac{4x}{2} = -1 \][/tex]
5. மேலும் சிம்பிளிபை செய்யலாம்:
[tex]\[ \frac{-x}{2} = -1 \][/tex]
6. x மதிப்பை பெற, இரண்டு பக்கதையும் -2-ஆல் பெருக்கக் கொள்ளலாம்:
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
### (iii)
[tex]\[ \frac{\left(3 x^2-1\right) / 2}{\left(y^2-1\right)-\frac{x^3\left(z^2-3\right)}{\left(y^3+1\right)}} \][/tex]
இது ஒரு பின்வரும் முற்றுப் பகுப்பு மற்றும் தொகுத்தல் ஆகும். இதில் எதாவது மாற்றம் இல்லையதால், இது தானாகவே தீர்ந்துவிடும்.
### (e) பிஸ்கட் பெட்டியொன்றின் விலையும் சொக்கலட் பெட்டியொன்றின் விலையும் தேர்வு செய்தல்
1. பிஸ்கட் மற்றும் சொக்கலட் பாகற்கோள் கண்டுபிடிப்பதற்கான சமன்பாடு:
[tex]\[ 2b + c = 1000 \][/tex]
[tex]\[ b - c = 400 \][/tex]
2. முதலாவது சமன்பாட்டிலிருந்து c-ஐ தனியாகக் கணக்கிடலாம்:
[tex]\[ c = 1000 - 2b \][/tex]
3. இதை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றலாம்:
[tex]\[ b - (1000 - 2b) = 400 \][/tex]
4. சிம்பிளிபை செய்வது:
[tex]\[ b - 1000 + 2b = 400 \][/tex]
[tex]\[ 3b = 1400 \][/tex]
4. b விலை வாராகக் கணக்கிடலாம்:
[tex]\[ b = \frac{1400}{3} = 466.67 \][/tex]
5. c விலையை கண்டுபிடிக்க, [tex]$c = 1000 - 2b$[/tex] இன்க கொடுக்கலாம்:
[tex]\[ c = \frac{200}{3} = 66.67 \][/tex]
### (f) மலான் 100,000 ரூபா 5 வருடத்திற்கு [tex]$5 \%$[/tex] வட்டி வீதத்தில் கடனாக பெற்றான்
1. முதலில் மனிக்க மாத இதழ் வட்டி:
[tex]\[ வட்டி = முதலில் தொகை \times வட்டி வீதம் \times காலம் \][/tex]
[tex]\[ வட்டி = 100,000 \times \frac{5}{100} \times 5 = 25,000 \][/tex]
2. இறுதித் தொகை எப்படி சரிவருகிறீங்க:
[tex]\[ இறுதித் தொகை = முதலில் தொகை + வட்டி = 100,000 + 25,000 = 125,000 \][/tex]
## முடிவு:
பங்குi) [tex]$x = 4$[/tex]
பங்குii) [tex]$x = 2$[/tex]
பங்குiii) [tex]\(\frac{\left(3 x^2-1\right) / 2}{\left(y^2-1\right)-\frac{x^3\left(z^2-3\right)}{\left(y^3+1\right)}}\)[/tex]
பங்குe) பிஸ்கட்டின் விலை [tex]\(b = \frac{1400}{3}\)[/tex] மற்றும் சோக்கலட்டின் விலை [tex]\(c = \frac{200}{3}\)[/tex]
பங்குf) மேலதிக வட்டி ரூ. 25000, இறுதித் தொகை: 125000 mpl,
