Claro, vamos a factorizar la expresión [tex]\(a^2 + 2ab + b^2\)[/tex] paso a paso.
1. Identificación del tipo de expresión:
Observamos que la expresión [tex]\(a^2 + 2ab + b^2\)[/tex] tiene la forma de un trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto es de la forma [tex]\(x^2 + 2xy + y^2\)[/tex].
2. Reconocer los términos:
En la expresión [tex]\(a^2 + 2ab + b^2\)[/tex], identificamos los términos [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]:
- El primer término [tex]\(a^2\)[/tex] es el cuadrado de [tex]\(a\)[/tex].
- El término mixto [tex]\(2ab\)[/tex] es dos veces el producto de [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex].
- El último término [tex]\(b^2\)[/tex] es el cuadrado de [tex]\(b\)[/tex].
3. Escribir la expresión como un trinomio cuadrado perfecto:
El siguiente paso es expresar nuestro trinomio como el cuadrado de un binomio. Dado que tenemos [tex]\(a^2\)[/tex], [tex]\(2ab\)[/tex] y [tex]\(b^2\)[/tex], podemos escribir:
[tex]\[
(a + b)^2
\][/tex]
4. Verificación:
Para asegurarnos de que la factorización es correcta, expandimos [tex]\( (a + b)^2 \)[/tex]:
[tex]\[
(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
\][/tex]
La expansión coincide con la expresión original.
Por lo tanto, la factorización de [tex]\(a^2 + 2ab + b^2\)[/tex] es:
[tex]\[
(a + b)^2
\][/tex]
