Para factorizar la expresión [tex]\( 16x^2 + 8xy + y^2 \)[/tex], podemos seguir los siguientes pasos:
1. Identificar los términos:
La expresión original es [tex]\( 16x^2 + 8xy + y^2 \)[/tex].
2. Reconocer la estructura:
Observamos que la expresión tiene la forma de un trinomio que podría ser un trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma [tex]\( (ax + by)^2 \)[/tex].
3. Identificar los términos que se podrían agrupar en una forma factorizada:
Para determinar si nuestra expresión es un trinomio cuadrado perfecto, compararemos nuestro trinomio con la forma expandida de [tex]\( (4x + y)^2 \)[/tex]:
[tex]\[
(4x + y)^2 = (4x)^2 + 2(4x)(y) + y^2
\][/tex]
4. Expandir para verificar:
Al expandir la expresión [tex]\( (4x + y)^2 \)[/tex]:
[tex]\[
(4x + y)^2 = 16x^2 + 2 \cdot 4x \cdot y + y^2 = 16x^2 + 8xy + y^2
\][/tex]
Vemos que la expresión coincide exactamente con la dada.
5. Escribir la forma factorizada:
Dado que hemos comprobado que [tex]\( 16x^2 + 8xy + y^2 \)[/tex] es un trinomio cuadrado perfecto:
[tex]\[
16x^2 + 8xy + y^2 = (4x + y)^2
\][/tex]
Por lo tanto, la forma factorizada de la expresión [tex]\( 16x^2 + 8xy + y^2 \)[/tex] es:
[tex]\[
(4x + y)^2
\][/tex]
