Para determinar la cantidad de personas infectadas en la ciudad después de 3 días, seguimos la fórmula de crecimiento exponencial:
[tex]\[ C = I(1 + r)^t \][/tex]
Donde:
- [tex]\( I \)[/tex] es la población inicial de personas infectadas.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de crecimiento.
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en días.
- [tex]\( C \)[/tex] es la población final de personas infectadas después de [tex]\( t \)[/tex] días.
Dado:
- La población inicial de infectados [tex]\( I = 5000 \)[/tex] personas.
- La tasa de crecimiento [tex]\( r = 0.2 \)[/tex].
- El tiempo [tex]\( t = 3 \)[/tex] días.
Siguiendo la fórmula:
1. Primero sumamos 1 a la tasa de crecimiento [tex]\( r \)[/tex]:
[tex]\[ 1 + r = 1 + 0.2 = 1.2 \][/tex]
2. A continuación, elevamos el resultado al tiempo [tex]\( t \)[/tex]:
[tex]\[ (1.2)^3 = 1.2^3 \][/tex]
3. Luego multiplicamos el resultado por la población inicial [tex]\( I \)[/tex]:
[tex]\[ C = 5000 \times 1.2^3 \][/tex]
Al calcular este resultado, obtenemos que la cantidad de personas infectadas después de 3 días es:
[tex]\[ C = 5000 \times 1.2^3 = 8639.999999999998 \][/tex]
Por lo tanto, la cantidad de personas infectadas al cabo de 3 días será aproximadamente 8640.
