Claro, vamos a resolver cada uno de los apartados aplicando propiedades de radicación.
### Apartado a:
[tex]\[
\sqrt{100.25}
\][/tex]
Primero, observamos que [tex]\(100.25\)[/tex] se puede expresar como [tex]\(100 + 0.25\)[/tex]. Esto puede facilitarnos el cálculo:
[tex]\[
\sqrt{100.25} = \sqrt{100 + 0.25}
\][/tex]
Ya que [tex]\(\sqrt{100} = 10\)[/tex] y [tex]\(\sqrt{0.25} = 0.5\)[/tex], entonces:
[tex]\[
\sqrt{100.25} \approx 10.0125
\][/tex]
Matemáticamente exacto:
[tex]\[
10.012492197250394
\][/tex]
### Apartado d:
[tex]\[
\sqrt{\sqrt{625}}
\][/tex]
Primero, calculamos [tex]\(\sqrt{625}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{625} = 25
\][/tex]
Luego, calculamos la raíz cuadrada de 25:
[tex]\[
\sqrt{25} = 5
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\sqrt{\sqrt{625}} = 5
\][/tex]
### Apartado g:
[tex]\[
\sqrt[3]{-64 \div 8}
\][/tex]
Primero, realizamos la división dentro del radical cúbico:
[tex]\[
-64 \div 8 = -8
\][/tex]
Ahora, calculamos el valor del radical cúbico:
[tex]\[
\sqrt[3]{-8} = -2
\][/tex]
### Apartado b:
[tex]\[
\sqrt[3]{1000 \div -8}
\][/tex]
Primero, realizamos la división dentro del radical cúbico:
[tex]\[
1000 \div -8 = -125
\][/tex]
Ahora, calculamos el valor del radical cúbico:
[tex]\[
\sqrt[3]{-125} = -5
\][/tex]
### Apartado e:
[tex]\[
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}
\][/tex]
Usamos la propiedad de las raíces cuadradas que dice que [tex]\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4} = 2
\][/tex]
### Apartado h:
[tex]\[
\sqrt{3^4}
\][/tex]
Primero, calculamos [tex]\(3^4\)[/tex]:
[tex]\[
3^4 = 81
\][/tex]
Luego, calculamos la raíz cuadrada de 81:
[tex]\[
\sqrt{81} = 9
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\sqrt{3^4} = 9
\][/tex]
### Apartado c:
[tex]\[
\sqrt[3]{\sqrt{64}}
\][/tex]
Primero, calculamos [tex]\(\sqrt{64}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{64} = 8
\][/tex]
Luego, calculamos la raíz cúbica de 8:
[tex]\[
\sqrt[3]{8} = 2
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\sqrt[3]{\sqrt{64}} = 2
\][/tex]
### Apartado f:
[tex]\[
\sqrt[3]{4^6}
\][/tex]
Primero, calculamos [tex]\(4^6\)[/tex]:
[tex]\[
4^6 = 4096
\][/tex]
Luego, calculamos la raíz cúbica de 4096:
[tex]\[
\sqrt[3]{4096} = 16
\][/tex]
### Apartado i:
[tex]\[
\sqrt{3} \cdot \sqrt{12}
\][/tex]
Usamos la propiedad de las raíces cuadradas que dice que [tex]\(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6
\][/tex]
Por lo tanto, los resultados son:
- a) [tex]\( \sqrt{100.25} \approx 10.0125 \)[/tex]
- d) [tex]\( \sqrt{\sqrt{625}} = 5 \)[/tex]
- g) [tex]\( \sqrt[3]{-64 \div 8} = -2 \)[/tex]
- b) [tex]\( \sqrt[3]{1000 \div -8} = -5 \)[/tex]
- e) [tex]\( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \)[/tex]
- h) [tex]\( \sqrt{3^4} = 9 \)[/tex]
- c) [tex]\( \sqrt[3]{\sqrt{64}} = 2 \)[/tex]
- f) [tex]\( \sqrt[3]{4^6} = 16 \)[/tex]
- i) [tex]\( \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = 6 \)[/tex]
