Para calcular la velocidad angular de una rueda que tiene una rapidez de 720 ipm (revoluciones por minuto) en radianes por segundo, seguiremos los siguientes pasos:
1. Comprender el problema:
- Tenemos una velocidad angular de 720 ipm (revoluciones por minuto).
- Queremos convertir esta velocidad a radianes por segundo ([tex]$\text{rad/s}$[/tex]).
2. Convertir una revolución a radianes:
- Sabemos que [tex]$1 \text{revolución} = 2\pi \text{radianes}$[/tex].
3. Calcular la velocidad angular en radianes por minuto:
- Multiplicamos el número de revoluciones por la cantidad de radianes en una revolución:
[tex]\[
720 \, \text{revoluciones} \times 2\pi \, \text{radianes/revolución} = 1440\pi \, \text{radianes/minuto}
\][/tex]
4. Convertir la velocidad angular de radianes por minuto a radianes por segundo:
- Sabemos que hay 60 segundos en un minuto.
- Por lo tanto, dividimos el resultado anterior entre 60 para obtener la velocidad en radianes por segundo:
[tex]\[
\frac{1440\pi \, \text{radianes/minuto}}{60 \, \text{segundos/minuto}} = 24\pi \, \text{radianes/segundo}
\][/tex]
Simplificamos el valor numérico usando [tex]$\pi \approx 3.14159$[/tex]:
[tex]\[
24\pi \approx 24 \times 3.14159 = 75.39822368615503 \, \text{rad/s}
\][/tex]
Así que la velocidad angular de la rueda es aproximadamente [tex]$75.398 \, \text{rad/s}$[/tex].
