Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
### Datos proporcionados:
- Aceleración ([tex]\( a \)[/tex]): [tex]\( 20 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- Velocidad final ([tex]\( v_f \)[/tex]): [tex]\( 200 \, \text{m/s} \)[/tex]
- Velocidad inicial ([tex]\( v_i \)[/tex]): [tex]\( 0 \, \text{m/s} \)[/tex] (partió del reposo)
### Fórmula necesaria:
Usaremos una de las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado (aka ecuaciones de SUVAT):
[tex]\[ v_f^2 = v_i^2 + 2 a s \][/tex]
Aquí:
- [tex]\( v_f \)[/tex] es la velocidad final.
- [tex]\( v_i \)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración.
- [tex]\( s \)[/tex] es la distancia recorrida.
Queremos encontrar la distancia [tex]\( s \)[/tex]. Despejamos [tex]\( s \)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ s = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2a} \][/tex]
### Sustitución de valores:
Sustituimos los valores dados en la fórmula:
[tex]\[ s = \frac{(200 \, \text{m/s})^2 - (0 \, \text{m/s})^2}{2 \cdot 20 \, \text{m/s}^2} \][/tex]
### Cálculo:
Realizamos los cálculos paso a paso:
1. Elevamos la velocidad final al cuadrado:
[tex]\[ (200 \, \text{m/s})^2 = 40000 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \][/tex]
2. Elevamos la velocidad inicial al cuadrado:
[tex]\[ (0 \, \text{m/s})^2 = 0 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \][/tex]
3. Restamos las dos cantidades (aunque en este caso, no cambia nada porque la velocidad inicial es cero):
[tex]\[ 40000 \, \text{m}^2/\text{s}^2 - 0 \, \text{m}^2/\text{s}^2 = 40000 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \][/tex]
4. Dividimos el resultado por [tex]\((2 \cdot 20 \, \text{m/s}^2)\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{40000 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{40 \, \text{m/s}^2} = 1000 \, \text{m} \][/tex]
### Respuesta final:
La distancia recorrida por el móvil es de 1000 metros.
