Claro, te mostraré cómo proponer las ecuaciones con valor absoluto correspondientes a cada conjunto de soluciones dado en las preguntas. Vamos a trabajar paso a paso.
### Pregunta 167: \{1\}
Queremos una ecuación con valor absoluto que tenga como única solución el número 1.
La ecuación con valor absoluto puede formarse de la siguiente manera:
[tex]\[ |x - 1| = 0 \][/tex]
Esta ecuación tiene una única solución, la cual es [tex]\(x = 1\)[/tex].
### Pregunta 168: [tex]\(\left\{-\frac{11}{2}, \frac{5}{2}\right\}\)[/tex]
Necesitamos una ecuación con valor absoluto que tenga como soluciones [tex]\(-\frac{11}{2}\)[/tex] y [tex]\(\frac{5}{2}\)[/tex].
La ecuación con valor absoluto puede formarse de la siguiente manera:
[tex]\[ \left| x + \frac{3}{2} \right| = \frac{8}{2} \quad \text{o} \quad \left| x + \frac{3}{2} \right| = 4 \][/tex]
Esta ecuación tiene las soluciones [tex]\(x = -4 - \frac{3}{2} = -\frac{11}{2}\)[/tex] y [tex]\(x = 4 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2}\)[/tex].
### Pregunta 169: [tex]\(\{-5, 4\}\)[/tex]
Necesitamos una ecuación con valor absoluto que tenga como soluciones [tex]\(-5\)[/tex] y [tex]\(4\)[/tex].
La ecuación con valor absoluto puede formarse de la siguiente manera:
[tex]\[ |x + 1| = 6 \][/tex]
Esta ecuación tiene las soluciones [tex]\(x = 5 - 1 = 4\)[/tex] y [tex]\(x = -5 - 1 = -6\)[/tex].
### Pregunta 170: [tex]\(\left\{-\frac{3}{4}, \frac{1}{5}\right\}\)[/tex]
Queremos una ecuación con valor absoluto que tenga como soluciones [tex]\(-\frac{3}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{5}\)[/tex].
La ecuación con valor absoluto puede formarse de la siguiente manera:
[tex]\[ \left| x + \frac{11}{20} \right| = \frac{19}{20} \][/tex]
Esta ecuación tiene las soluciones [tex]\(x = \frac{19}{20} - \frac{11}{20} = \frac{8}{20}\)[/tex] y [tex]\(x = -\frac{3}{4} - \frac{11}{20} = -\frac{15}{20}\)[/tex].
Espero que estas respuestas te hayan sido claras. Si tienes más preguntas, no dudes en preguntar.
