Vamos a analizar este arreglo de números y descubrir el patrón subyacente.
Primero, observaremos las filas una a una:
Primera fila:
[tex]\[ 1, 1, 1, 1 \][/tex]
Todos los números en esta fila son 1.
Segunda fila:
[tex]\[ 1, 3, 5, 7 \][/tex]
Vemos que hay una progresión aritmética donde cada número se incrementa en 2 respecto al anterior:
- La secuencia de diferencias entre números consecutivos es [tex]\(2, 2, 2\)[/tex].
Tercera fila:
[tex]\[ 1, 5, 13, \][/tex]
Para encontrar el patrón, vamos a ver las diferencias de nuevo:
- La diferencia entre 1 y 5 es [tex]\(5 - 1 = 4\)[/tex].
- La diferencia entre 5 y 13 es [tex]\(13 - 5 = 8\)[/tex].
Si observamos, estas diferencias, [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(8\)[/tex], son múltiplos de 2, y parecen estar aumentando.
Analizando un poco más, podemos ver que estas diferencias [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(8\)[/tex] también son productos de sumar números impares consecutivos:
- [tex]\(4 = 1+3\)[/tex]
- [tex]\(8 = 3+5\)[/tex]
Siguiendo este mismo patrón, deberíamos sumar el siguiente número impar mayor para encontrar el número que falta en la tercera fila:
- El siguiente número impar es 9, entonces el siguiente aumento debería ser [tex]\(8 + 9 = 17\)[/tex].
Por lo tanto, el siguiente número será:
[tex]\[ 13 + 9 = 22 \][/tex]
Ahora, tenemos:
[tex]\[ 1, 5, 13, 22 \][/tex]
Cuarta fila:
[tex]\[ 1, , , \][/tex]
Siguiendo un patrón similar, donde cada número es el anterior más la suma de impares consecutivos.
- Comenzamos añadiendo 3:
[tex]\[ 1 + 3 = 4 \][/tex]
- Luego añadimos 5:
[tex]\[ 4 + 5 = 9 \][/tex]
- Finalmente añadimos 7:
[tex]\[ 9 + 7 = 16 \][/tex]
Entonces, la cuarta fila es:
[tex]\[ 1, 4, 9, 16 \][/tex]
Completamos el arreglo con:
Tercera fila completa:
[tex]\[ 1, 5, 13, 22 \][/tex]
Cuarta fila completa:
[tex]\[ 1, 4, 9, 16 \][/tex]
El arreglo final sería el siguiente:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
& 1 & 3 & 5 & 7 \\
\hline
& 1 & 5 & 13 & 22 \\
\hline
& 1 & 4 & 9 & 16 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
