Para resolver la expresión [tex]\(\frac{3}{4} \sqrt{3} - \frac{1}{2} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}\)[/tex], vamos a descomponerla en términos más simples y luego sumarlos.
Primero, consideremos cada término por separado:
1. El primer término es [tex]\(\frac{3}{4} \sqrt{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3}{4} \sqrt{3} \approx 1.299038105676658
\][/tex]
2. El segundo término es [tex]\(-\frac{1}{2} \sqrt{3}\)[/tex]:
[tex]\[
-\frac{1}{2} \sqrt{3} \approx -0.8660254037844386
\][/tex]
3. El tercer término es [tex]\(4 \sqrt{3}\)[/tex]:
[tex]\[
4 \sqrt{3} \approx 6.928203230275509
\][/tex]
A continuación, sumamos todos los términos:
- Sumar el primer término y el segundo término:
[tex]\[
1.299038105676658 + (-0.8660254037844386) \approx 0.4330127018922193
\][/tex]
- Luego, sumamos el resultado con el tercer término:
[tex]\[
0.4330127018922193 + 6.928203230275509 \approx 7.361215932167728
\][/tex]
Finalmente, la suma de todos los términos resulta en aproximadamente [tex]\(7.361215932167728\)[/tex].
Ahora verifiquemos cuál de las opciones proporcionadas corresponde a este resultado:
- a. [tex]\(\frac{17}{4} \sqrt{9}\)[/tex]
- b. [tex]\(\frac{17}{4} \sqrt{3}\)[/tex]
- c. [tex]\(\frac{6}{2} \sqrt{9}\)[/tex]
- d. [tex]\(\frac{6}{2} \sqrt{3}\)[/tex]
Sabemos que [tex]\(\sqrt{9} = 3\)[/tex], por lo que [tex]\(\frac{17}{4} \sqrt{9} = \frac{17}{4} \cdot 3 = 12.75\)[/tex].
Luego, [tex]\(\sqrt{3} \approx 1.7321\)[/tex] (para simplificación de comparación):
- b. [tex]\(\frac{17}{4} \sqrt{3} = \frac{17}{4} \cdot 1.7321 \approx 7.361225\)[/tex]
Entonces, podemos ver que [tex]\(\frac{17}{4} \sqrt{3} \approx 7.361215\)[/tex], lo cual coincide con nuestro resultado.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
b. [tex]\(\frac{17}{4} \sqrt{3}\)[/tex]
