Para resolver el problema, sigamos estos pasos detalladamente:
1. Identificar las variables:
- Sea [tex]\( C \)[/tex] el número de pollos.
- Sea [tex]\( G \)[/tex] el número de gallinas.
2. Establecer la relación de la proporción:
- La proporción de pollos a gallinas es 2:5, lo cual se puede escribir como:
[tex]\[
\frac{C}{G} = \frac{2}{5}
\][/tex]
3. Expresar la relación en términos de una variable común:
- Podemos expresar [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( G \)[/tex] en términos de una variable común, digamos [tex]\( x \)[/tex].
- Es decir, [tex]\( C \)[/tex] = 2x y [tex]\( G \)[/tex] = 5x.
4. Utilizar la información total:
- El enunciado dice que el número total de aves es 63. Esto se puede expresar como:
[tex]\[
C + G = 63
\][/tex]
- Sustituyendo los valores de [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( G \)[/tex], tenemos:
[tex]\[
2x + 5x = 63
\][/tex]
5. Resolver la ecuación para [tex]\( x \)[/tex]:
- Simplificamos la ecuación:
[tex]\[
7x = 63
\][/tex]
- Despejamos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{63}{7} = 9
\][/tex]
6. Encontrar los valores de [tex]\( C \)[/tex] y [tex]\( G \)[/tex]:
- Sustituyendo [tex]\( x = 9 \)[/tex]:
[tex]\[
C = 2x = 2 \cdot 9 = 18
\][/tex]
[tex]\[
G = 5x = 5 \cdot 9 = 45
\][/tex]
7. Verificar qué opción corresponde a los valores obtenidos:
- Los valores calculados son [tex]\( C = 18 \)[/tex] y [tex]\( G = 45 \)[/tex].
Revisamos las opciones:
a) [tex]\( 18 \)[/tex] y [tex]\( 44 \)[/tex]
b) [tex]\( 16 \)[/tex] y [tex]\( 40 \)[/tex]
c) [tex]\( 18 \)[/tex] y [tex]\( 45 \)[/tex]
d) [tex]\( 16 \)[/tex] y [tex]\( 42 \)[/tex]
e) [tex]\( N.A \)[/tex] (Ninguna de las anteriores)
La opción correcta es:
b) 18 y 45
Por lo tanto, el número de pollos y de gallinas es 18 y 45, respectivamente.
