Para resolver esta pregunta, vamos a seguir un procedimiento paso a paso. Primero, definimos las variables:
- [tex]\( x \)[/tex] representa la cantidad de problemas que resuelve Ricardo.
- [tex]\( y \)[/tex] representa la cantidad de problemas que resuelve Melissa.
Nos dicen que Ricardo resuelve problemas en una proporción de 5 a 7 respecto a Melissa. Esto significa que la relación entre el número de problemas que resuelven es [tex]\( \frac{x}{5} = \frac{y}{7} \)[/tex].
Esta relación se puede reescribir como:
[tex]\[ y = \frac{7}{5}x \][/tex]
También sabemos que la suma de los problemas que resolvieron juntos es 132:
[tex]\[ x + y = 132 \][/tex]
Ahora, sustituimos la expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la segunda ecuación. Así tenemos:
[tex]\[ x + \frac{7}{5}x = 132 \][/tex]
Para simplificar, combinamos los términos semejantes:
[tex]\[ x + \frac{7}{5}x = 132 \][/tex]
[tex]\[ \left(1 + \frac{7}{5}\right) x = 132 \][/tex]
[tex]\[ \frac{12}{5} x = 132 \][/tex]
Para resolver [tex]\( x \)[/tex], multiplicamos ambos lados de la ecuación por 5:
[tex]\[ 12x = 132 \times 5 \][/tex]
[tex]\[ 12x = 660 \][/tex]
Finalmente, dividimos ambos lados entre 12:
[tex]\[ x = \frac{660}{12} \][/tex]
[tex]\[ x = 55 \][/tex]
Ahora, utilizamos este valor para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = \frac{7}{5} \times 55 \][/tex]
[tex]\[ y = 77 \][/tex]
Así que Ricardo resuelve 55 problemas y Melissa resuelve 77. La respuesta correcta es:
b) 55 y 77
