Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
1. Entendiendo el problema inicial:
Tenemos una cuadrícula de [tex]\(7 \times 7\)[/tex] con un total de 49 casillas. De estas casillas, 9 están sombreadas.
2. Calcular la proporción de casillas sombreadas en la cuadrícula [tex]\(7 \times 7\)[/tex]:
La proporción de casillas sombreadas se obtiene dividiendo el número de casillas sombreadas por el total de casillas en la cuadrícula:
[tex]\[
\text{Proporción de casillas sombreadas} = \frac{9}{49}
\][/tex]
Evaluamos esta fracción:
[tex]\[
\frac{9}{49} \approx 0.1836734693877551
\][/tex]
3. Aplicar esta proporción a una cuadrícula más grande:
Queremos encontrar cuántas casillas sombreadas habría en una cuadrícula grande de [tex]\(101 \times 101\)[/tex]. Primero, calculamos el total de casillas en esta nueva cuadrícula:
[tex]\[
101 \times 101 = 10201
\][/tex]
4. Calcular el número de casillas sombreadas en la cuadrícula [tex]\(101 \times 101\)[/tex]:
Usamos la proporción de casillas sombreadas para determinar el número de casillas sombreadas en la nueva cuadrícula:
[tex]\[
\text{Número de casillas sombreadas} = 0.1836734693877551 \times 10201
\][/tex]
Evaluamos esta expresión para encontrar el número aproximado de casillas sombreadas:
[tex]\[
0.1836734693877551 \times 10201 \approx 1874
\][/tex]
Por lo tanto, en la cuadrícula [tex]\(101 \times 101\)[/tex] habrá aproximadamente 1874 casillas sombreadas.
