Para resolver o problema do conjunto [tex]\( A \cap B - (C - D) \)[/tex], seguiremos os seguintes passos:
### Passo 1: Interseção de [tex]\( A \)[/tex] e [tex]\( B \)[/tex]
Os conjuntos são:
- [tex]\( A = [-1, 4) \)[/tex]: Intervalo fechado em [tex]\(-1\)[/tex] e aberto em [tex]\(4\)[/tex],
- [tex]\( B = [1, 5] \)[/tex]: Intervalo fechado em [tex]\(1\)[/tex] e [tex]\(5\)[/tex].
Para encontrar [tex]\( A \cap B \)[/tex], buscamos a interseção, ou seja, a parte comum entre os dois intervalos.
[tex]\[
A \cap B = [1, 4)
\][/tex]
### Passo 2: Complemento de [tex]\( D \)[/tex] em [tex]\( C \)[/tex]
Os conjuntos são:
- [tex]\( C = [2, 5) \)[/tex]: Intervalo fechado em [tex]\(2\)[/tex] e aberto em [tex]\(5\)[/tex],
- [tex]\( D = (-\infty, 3] \)[/tex]: Intervalo aberto em [tex]\(-\infty\)[/tex], fechado em [tex]\(3\)[/tex].
Para calcular [tex]\( C - D \)[/tex], buscamos a parte de [tex]\( C \)[/tex] que não está em [tex]\( D \)[/tex].
[tex]\[
C - D = [3, 5)
\][/tex]
### Passo 3: Subtração de [tex]\( C - D \)[/tex] do intervalo [tex]\( A \cap B \)[/tex]
Agora, subtraímos [tex]\( [3, 5) \)[/tex] do intervalo [tex]\( [1, 4) \)[/tex].
- [tex]\( [1, 4) \)[/tex] cobre os números de [tex]\( 1 \)[/tex] até [tex]\( 4 \)[/tex], não incluindo [tex]\( 4 \)[/tex].
- [tex]\( [3, 5) \)[/tex] cobre os números de [tex]\( 3 \)[/tex] até [tex]\( 5 \)[/tex], não incluindo [tex]\( 5 \)[/tex].
Subtraindo [tex]\( [3, 5) \)[/tex] de [tex]\( [1, 4) \)[/tex]:
[tex]\[
[1, 4) - [3, 5) = [1, 3)
\][/tex]
### Conclusão
O intervalo que representa o conjunto [tex]\( A \cap B - (C - D) \)[/tex] é:
[tex]\[
[1, 3)
\][/tex]
Portanto, a afirmação de que o conjunto [tex]\( A \cap B - (C - D) \)[/tex] é representado pelo intervalo [tex]\( [2, 4) \)[/tex] está incorreta. A resposta correta é [tex]\( [1, 3) \)[/tex].
