Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones
[tex]\[
\begin{cases}
2x + y = \frac{5}{4} \\
x + 2y = 1
\end{cases}
\][/tex]
utilizando el método de sustitución en detalle.
Primero, tomaremos la segunda ecuación
[tex]\[x + 2y = 1\][/tex]
y la despejamos para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[x = 1 - 2y\][/tex]
A continuación, sustituimos esta expresión de [tex]\(x\)[/tex] en la primera ecuación
[tex]\[2x + y = \frac{5}{4}\][/tex]
Sustituimos [tex]\(x\)[/tex] por [tex]\(1 - 2y\)[/tex]:
[tex]\[2(1 - 2y) + y = \frac{5}{4}\][/tex]
Procedemos a simplificar y resolver la ecuación:
[tex]\[2 - 4y + y = \frac{5}{4}\][/tex]
[tex]\[2 - 3y = \frac{5}{4}\][/tex]
Ahora, despejamos [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[-3y = \frac{5}{4} - 2\][/tex]
Transformamos [tex]\( 2 \)[/tex] como una fracción con denominador 4:
[tex]\[-3y = \frac{5}{4} - \frac{8}{4}\][/tex]
[tex]\[-3y = \frac{5 - 8}{4}\][/tex]
[tex]\[-3y = \frac{-3}{4}\][/tex]
Resolvemos para y:
[tex]\[y = \frac{-3/4}{-3} = \frac{-3}{4} \div -3 = \frac{-3}{4} \times \frac{-1}{3} = \frac{1}{4}\][/tex]
Hemos encontrado que:
[tex]\[y = \frac{1}{4}\][/tex]
Ahora sustituimos el valor de [tex]\(y = \frac{1}{4}\)[/tex] en la ecuación que despejamos para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[x = 1 - 2\left(\frac{1}{4}\right)\][/tex]
[tex]\[x = 1 - \frac{2}{4}\][/tex]
[tex]\[x = 1 - \frac{1}{2}\][/tex]
[tex]\[x = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}\][/tex]
[tex]\[x = \frac{1}{2}\][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
(x, y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)
\][/tex]
