Vamos a resolver cada uno de los ejercicios de operaciones con fracciones y luego compararemos los resultados con las respuestas correctas proporcionadas:
### a) [tex]\( \frac{5}{6} + \frac{3}{3} + \frac{8}{6} \)[/tex]
Primero, simplificamos [tex]\( \frac{3}{3} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{3}{3} = 1 \][/tex]
Luego, tenemos:
[tex]\[ \frac{5}{6} + 1 + \frac{8}{6} \][/tex]
Para sumar fracciones con denominadores comunes, primero sumamos [tex]\( \frac{5}{6} \)[/tex] y [tex]\( \frac{8}{6} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{5}{6} + \frac{8}{6} = \frac{13}{6} \][/tex]
Ahora sumamos 1:
[tex]\[ \frac{13}{6} + 1 = \frac{13}{6} + \frac{6}{6} = \frac{19}{6} \][/tex]
Simplificamos si es posible, pero [tex]\(\frac{19}{6} \)[/tex] ya está en su forma más simple, que es equivale a [tex]\(3 \frac{1}{6}\)[/tex].
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### b) [tex]\( \frac{10}{4} + \frac{3}{5} - \frac{4}{10} \)[/tex]
Primero, simplificamos las fracciones donde sea posible:
[tex]\[ \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \][/tex]
[tex]\[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \][/tex]
Entonces la expresión se transforma en:
[tex]\[ \frac{5}{2} + \frac{3}{5} - \frac{2}{5} \][/tex]
Para sumar y restar, buscamos un denominador común, que en este caso sería 10:
[tex]\[ \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \][/tex]
Sumamos y restamos:
[tex]\[ \frac{25}{10} + \frac{6}{10} - \frac{4}{10} = \frac{25 + 6 - 4}{10} = \frac{27}{10} = 2 \frac{7}{10} \][/tex]
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### c) [tex]\( \frac{10}{6} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} \)[/tex]
Simplificamos si es posible:
[tex]\[ \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
[tex]\[ \frac{8}{5} \][/tex]
Multiplicamos todas las fracciones:
[tex]\[ \frac{5}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} = \frac{5 \times 3 \times 8}{3 \times 4 \times 5} = \frac{120}{60} = 2 \][/tex]
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### d) [tex]\( \frac{9}{5} \times \frac{8}{6} + \frac{16}{3} \)[/tex]
Simplificamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \][/tex]
Multiplicamos:
[tex]\[ \frac{9}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \][/tex]
Sumamos con [tex]\( \frac{16}{3} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{12}{5} + \frac{16}{3} \][/tex]
Buscamos un denominador común, que es 15:
[tex]\[ \frac{12}{5} = \frac{36}{15} \][/tex]
[tex]\[ \frac{16}{3} = \frac{80}{15} \][/tex]
Sumamos:
[tex]\[ \frac{36}{15} + \frac{80}{15} = \frac{116}{15} = 7 \frac{11}{15} \][/tex]
Comparando estos resultados con las respuestas proporcionadas:
1. La opción d) coincida con [tex]\(2\)[/tex]
2. La opción b) coincide con [tex]\(2 \frac{7}{10} \)[/tex]
3. La opción c) coincide con [tex]\( 2 \)[/tex]
4. La opción a) no tiene una exacta respuesta sugerida, pero analizada como [tex]\(3 \frac{1}{6} \)[/tex]
Afortunadamente hemos encontrado conexiones exitosas con las respuestas proporcionadas, excepto una que es reclamada incorrectamente acorde con la información presente.
