Resuelva el siguiente sistema:

[tex]\[
\begin{array}{l}
24y - 27x = 69 \\
5x - 15 - 10y = 0
\end{array}
\][/tex]

A. [tex]$(-7, 5)$[/tex]
B. [tex]$(-7, -5)$[/tex]
C. [tex]$(-7, 6)$[/tex]
D. [tex]$(0, 1)$[/tex]



Answer :

Claro, resolvamos el sistema de ecuaciones:

[tex]\[ \begin{cases} 24y - 27x = 69 \\ 5x - 15 - 10y = 0 \end{cases} \][/tex]

### Paso 1: Simplificar la segunda ecuación

La segunda ecuación es:

[tex]\[ 5x - 15 - 10y = 0 \][/tex]

Podemos sumar 15 a ambos lados para simplificarla:

[tex]\[ 5x - 10y = 15 \][/tex]

### Paso 2: Resolver para una variable en la segunda ecuación

Podemos resolver para [tex]\(x\)[/tex] en términos de [tex]\(y\)[/tex]:

[tex]\[ 5x = 10y + 15 \][/tex]

Dividimos ambos lados por 5:

[tex]\[ x = 2y + 3 \][/tex]

### Paso 3: Sustituir [tex]\(x\)[/tex] en la primera ecuación

La primera ecuación es:

[tex]\[ 24y - 27x = 69 \][/tex]

Sustituimos [tex]\(x\)[/tex] por [tex]\(2y + 3\)[/tex]:

[tex]\[ 24y - 27(2y + 3) = 69 \][/tex]

### Paso 4: Simplificar y resolver para [tex]\(y\)[/tex]

Distribuimos y simplificamos:

[tex]\[ 24y - 54y - 81 = 69 \][/tex]

Combinamos términos similares:

[tex]\[ -30y - 81 = 69 \][/tex]

Sumamos 81 a ambos lados:

[tex]\[ -30y = 150 \][/tex]

Dividimos ambos lados por -30:

[tex]\[ y = -5 \][/tex]

### Paso 5: Encontrar el valor de [tex]\(x\)[/tex]

Usamos el valor de [tex]\(y\)[/tex] en la ecuación [tex]\(x = 2y + 3\)[/tex]:

[tex]\[ x = 2(-5) + 3 \][/tex]

[tex]\[ x = -10 + 3 \][/tex]

[tex]\[ x = -7 \][/tex]

### Paso 6: Verificar la solución

La solución del sistema es [tex]\((-7, -5)\)[/tex]. Verificamos si esta solución está en las opciones dadas:

- [tex]\((-7, 5)\)[/tex]
- [tex]\((-7, -5)\)[/tex]
- [tex]\((-7, 6)\)[/tex]
- [tex]\((0, 1)\)[/tex]

La opción correcta es [tex]\((-7, -5)\)[/tex].

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es [tex]\((-7, -5)\)[/tex].