Answer :
¡Claro! Vamos a seguir una serie de pasos detallados para resolver ambos ejercicios, incluyendo la construcción de tablas de frecuencias y el cálculo de las medidas estadísticas solicitadas.
### Ejercicio 1: Edades de 80 personas
Tabla de frecuencias:
| Edades | Frecuencia ([tex]$f_i$[/tex]) | Marca de Clase ([tex]$x_i$[/tex]) | [tex]$f_i \cdot x_i$[/tex] | [tex]$|x_i - \bar{x}|$[/tex]| [tex]$|x_i - \bar{x}|^2$[/tex] |
|--------|---------------------|-----------------------|-----------------|-----------------|--------------------|
| 16-20 | 3 | 18 | 54 | 13.35 | 178.2225 |
| 20-24 | 18 | 22 | 396 | 9.35 | 87.4225 |
| 24-28 | 19 | 26 | 494 | 5.35 | 28.6225 |
| 28-32 | 10 | 30 | 300 | 1.35 | 1.8225 |
| 32-36 | 8 | 34 | 272 | 2.65 | 7.0225 |
| 36-40 | 2 | 38 | 76 | 6.65 | 44.2225 |
| 40-44 | 5 | 42 | 210 | 10.65 | 113.4225 |
| 44-48 | 11 | 46 | 506 | 14.65 | 214.6225 |
| 48-52 | 4 | 50 | 200 | 18.65 | 347.6225 |
| Total | 80 | | 2508 | 31.35 | 113.6892 |
Cálculo de medidas estadísticas:
a) Desviación Media (Desviación absoluta media):
[tex]\( \bar{x} = 31.35 \)[/tex] (mean)
Desviación media = [tex]\( \frac{\sum f_i |x_i - \bar{x}|}{N} \)[/tex]
Desviación media = [tex]\( \frac{1138.8}{80} = 14.235 \)[/tex]
b) Varianza:
Varianza [tex]\( \sigma^2 \)[/tex] = [tex]\( \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \)[/tex]
Varianza = [tex]\( \frac{1136.89}{80} = 14.2112 \)[/tex]
c) Desviación Típica (Desviación estándar):
Desviación típica [tex]\( \sigma \)[/tex] = [tex]\( \sqrt{\sigma^2} = 10.6625 \)[/tex]
d) Coeficiente de Variación (CV):
CV = [tex]\( \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 = \frac{10.6625}{31.35} \times 100 = 34.01 \)[/tex]
e) Conclusiones:
1. La variancia y desviación estándar relativamente bajas indican que las edades están razonablemente agrupadas alrededor de la media de 31.35 años.
2. El coeficiente de variación es del 34.01%, lo que indica una baja variabilidad relativa en las edades de las personas que asistieron al espectáculo.
### Ejercicio 2: Estaturas de 35 estudiantes
Tabla de frecuencias:
| Estaturas | Frecuencia ([tex]$f_i$[/tex]) | Marca de Clase ([tex]$x_i$[/tex]) | [tex]$f_i \cdot x_i$[/tex] | [tex]$|x_i - \bar{x}|$[/tex]| [tex]$|x_i - \bar{x}|^2$[/tex] |
|-----------|---------------------|-----------------------|-----------------|-----------------|--------------------|
| 150-155 | 1 | 152.5 | 152.5 | 9.8571 | 97.1577 |
| 155-160 | 11 | 157.5 | 1732.5 | 4.8571 | 23.5857 |
| 160-165 | 13 | 162.5 | 2112.5 | 0.1429 | 0.0204 |
| 165-170 | 8 | 167.5 | 1340 | 5.1429 | 26.449 |
| 170-175 | 2 | 172.5 | 345 | 10.1429 | 102.8857 |
| Total | 35 | | 5682.5 | N/A | 50.0204 |
Cálculo de medidas estadísticas:
a) Desviación Media (Desviación absoluta media):
[tex]\( \bar{x} = 162.3571 \)[/tex] (mean)
Desviación media = [tex]\( \frac{\sum f_i |x_i - \bar{x}|}{N} \)[/tex]
Desviación media = [tex]\( \frac{171.4285}{35} = 4.8978 \)[/tex]
b) Varianza:
Varianza [tex]\( \sigma^2 \)[/tex] = [tex]\( \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \)[/tex]
Varianza = [tex]\( \frac{175.0714}{35} = 5.002 \)[/tex]
c) Desviación Típica (Desviación estándar):
Desviación típica [tex]\( \sigma \)[/tex] = [tex]\( \sqrt{\sigma^2} = 7.0725 \)[/tex]
d) Coeficiente de Variación (CV):
CV = [tex]\( \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 = \frac{7.0725}{162.3571} \times 100 = 4.356 \)[/tex]
e) Conclusiones:
1. La desviación estándar es de aproximadamente 7.07 cm, lo cual indica que las estaturas de los estudiantes no varían mucho alrededor de la media de 162.3571 cm.
2. El coeficiente de variación del 4.356% indica una muy baja variabilidad relativa en las estaturas de los estudiantes, sugiriendo que las estaturas están bastante concentradas alrededor de la media.
Espero que esta explicación te haya sido de ayuda. Si tienes alguna duda adicional o alguna parte que quieras que detalle más, no dudes en preguntar.
### Ejercicio 1: Edades de 80 personas
Tabla de frecuencias:
| Edades | Frecuencia ([tex]$f_i$[/tex]) | Marca de Clase ([tex]$x_i$[/tex]) | [tex]$f_i \cdot x_i$[/tex] | [tex]$|x_i - \bar{x}|$[/tex]| [tex]$|x_i - \bar{x}|^2$[/tex] |
|--------|---------------------|-----------------------|-----------------|-----------------|--------------------|
| 16-20 | 3 | 18 | 54 | 13.35 | 178.2225 |
| 20-24 | 18 | 22 | 396 | 9.35 | 87.4225 |
| 24-28 | 19 | 26 | 494 | 5.35 | 28.6225 |
| 28-32 | 10 | 30 | 300 | 1.35 | 1.8225 |
| 32-36 | 8 | 34 | 272 | 2.65 | 7.0225 |
| 36-40 | 2 | 38 | 76 | 6.65 | 44.2225 |
| 40-44 | 5 | 42 | 210 | 10.65 | 113.4225 |
| 44-48 | 11 | 46 | 506 | 14.65 | 214.6225 |
| 48-52 | 4 | 50 | 200 | 18.65 | 347.6225 |
| Total | 80 | | 2508 | 31.35 | 113.6892 |
Cálculo de medidas estadísticas:
a) Desviación Media (Desviación absoluta media):
[tex]\( \bar{x} = 31.35 \)[/tex] (mean)
Desviación media = [tex]\( \frac{\sum f_i |x_i - \bar{x}|}{N} \)[/tex]
Desviación media = [tex]\( \frac{1138.8}{80} = 14.235 \)[/tex]
b) Varianza:
Varianza [tex]\( \sigma^2 \)[/tex] = [tex]\( \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \)[/tex]
Varianza = [tex]\( \frac{1136.89}{80} = 14.2112 \)[/tex]
c) Desviación Típica (Desviación estándar):
Desviación típica [tex]\( \sigma \)[/tex] = [tex]\( \sqrt{\sigma^2} = 10.6625 \)[/tex]
d) Coeficiente de Variación (CV):
CV = [tex]\( \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 = \frac{10.6625}{31.35} \times 100 = 34.01 \)[/tex]
e) Conclusiones:
1. La variancia y desviación estándar relativamente bajas indican que las edades están razonablemente agrupadas alrededor de la media de 31.35 años.
2. El coeficiente de variación es del 34.01%, lo que indica una baja variabilidad relativa en las edades de las personas que asistieron al espectáculo.
### Ejercicio 2: Estaturas de 35 estudiantes
Tabla de frecuencias:
| Estaturas | Frecuencia ([tex]$f_i$[/tex]) | Marca de Clase ([tex]$x_i$[/tex]) | [tex]$f_i \cdot x_i$[/tex] | [tex]$|x_i - \bar{x}|$[/tex]| [tex]$|x_i - \bar{x}|^2$[/tex] |
|-----------|---------------------|-----------------------|-----------------|-----------------|--------------------|
| 150-155 | 1 | 152.5 | 152.5 | 9.8571 | 97.1577 |
| 155-160 | 11 | 157.5 | 1732.5 | 4.8571 | 23.5857 |
| 160-165 | 13 | 162.5 | 2112.5 | 0.1429 | 0.0204 |
| 165-170 | 8 | 167.5 | 1340 | 5.1429 | 26.449 |
| 170-175 | 2 | 172.5 | 345 | 10.1429 | 102.8857 |
| Total | 35 | | 5682.5 | N/A | 50.0204 |
Cálculo de medidas estadísticas:
a) Desviación Media (Desviación absoluta media):
[tex]\( \bar{x} = 162.3571 \)[/tex] (mean)
Desviación media = [tex]\( \frac{\sum f_i |x_i - \bar{x}|}{N} \)[/tex]
Desviación media = [tex]\( \frac{171.4285}{35} = 4.8978 \)[/tex]
b) Varianza:
Varianza [tex]\( \sigma^2 \)[/tex] = [tex]\( \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N} \)[/tex]
Varianza = [tex]\( \frac{175.0714}{35} = 5.002 \)[/tex]
c) Desviación Típica (Desviación estándar):
Desviación típica [tex]\( \sigma \)[/tex] = [tex]\( \sqrt{\sigma^2} = 7.0725 \)[/tex]
d) Coeficiente de Variación (CV):
CV = [tex]\( \frac{\sigma}{\bar{x}} \times 100 = \frac{7.0725}{162.3571} \times 100 = 4.356 \)[/tex]
e) Conclusiones:
1. La desviación estándar es de aproximadamente 7.07 cm, lo cual indica que las estaturas de los estudiantes no varían mucho alrededor de la media de 162.3571 cm.
2. El coeficiente de variación del 4.356% indica una muy baja variabilidad relativa en las estaturas de los estudiantes, sugiriendo que las estaturas están bastante concentradas alrededor de la media.
Espero que esta explicación te haya sido de ayuda. Si tienes alguna duda adicional o alguna parte que quieras que detalle más, no dudes en preguntar.
