Para determinar a condição para que o denominador de cada fração algébrica dada não seja nulo, precisamos garantir que o denominador não se iguale a zero. Vamos analisar cada fração uma a uma:
### a) [tex]\(\frac{3y + 5}{y - 13}\)[/tex]
O denominador é [tex]\(y - 13\)[/tex]. Para que a fração não seja indefinida, a condição é que [tex]\(y - 13 \neq 0\)[/tex]. Portanto, [tex]\(y \neq 13\)[/tex].
### b) [tex]\(\frac{x^2 + y}{2x - 6}\)[/tex]
O denominador é [tex]\(2x - 6\)[/tex]. Para que esta fração não seja indefinida, devemos garantir que [tex]\(2x - 6 \neq 0\)[/tex]. Portanto:
[tex]\[ 2x - 6 \neq 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x \neq 6 \][/tex]
[tex]\[ x \neq 3 \][/tex]
### c) [tex]\(\frac{x}{a - b}\)[/tex]
O denominador é [tex]\(a - b\)[/tex]. Para que esta fração não seja indefinida, a condição é que [tex]\(a - b \neq 0\)[/tex]. Portanto, [tex]\(a \neq b\)[/tex].
### d) [tex]\(\frac{xy}{p + 2}\)[/tex]
O denominador é [tex]\(p + 2\)[/tex]. Para que esta fração não seja indefinida, a condição é que [tex]\(p + 2 \neq 0\)[/tex]. Portanto:
[tex]\[ p + 2 \neq 0 \][/tex]
[tex]\[ p \neq -2 \][/tex]
Resumindo, as condições para que os denominadores das frações algébricas dadas não sejam nulos são:
a) [tex]\(y \neq 13\)[/tex]
b) [tex]\(x \neq 3\)[/tex]
c) [tex]\(a \neq b\)[/tex]
d) [tex]\(p \neq -2\)[/tex]
