Claro, vamos simplificar cada fração algébrica passo-a-passo.
### a) [tex]\(\frac{9ab}{3a^2b^2}\)[/tex]
Vamos simplificar essa fração por partes:
1. Dividimos o numerador ([tex]\(9ab\)[/tex]) e o denominador ([tex]\(3a^2b^2\)[/tex]) pelos fatores comuns.
2. No numerador temos [tex]\(9ab\)[/tex], e no denominador temos [tex]\(3a^2b^2\)[/tex].
Factorizando:
[tex]\[
\frac{9ab}{3a^2b^2} = \frac{9}{3} \cdot \frac{a}{a^2} \cdot \frac{b}{b^2}
\][/tex]
Simplificando cada termo:
[tex]\[
\frac{9}{3} = 3, \quad \frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}, \quad \frac{b}{b^2} = \frac{1}{b}
\][/tex]
Portanto:
[tex]\[
\frac{9ab}{3a^2b^2} = 3 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} = \frac{3}{ab}
\][/tex]
### b) [tex]\(\frac{15x^2y^3z}{25z^2y^2x^4f^3}\)[/tex]
Novamente, vamos simplificar por partes:
1. Dividimos o numerador e o denominador pelos fatores comuns.
2. No numerador temos [tex]\(15x^2y^3z\)[/tex], e no denominador temos [tex]\(25z^2y^2x^4f^3\)[/tex].
Factorizando:
[tex]\[
\frac{15x^2y^3z}{25z^2y^2x^4f^3} = \frac{15}{25} \cdot \frac{x^2}{x^4} \cdot \frac{y^3}{y^2} \cdot \frac{z}{z^2} \cdot \frac{1}{f^3}
\][/tex]
Simplificando cada termo:
[tex]\[
\frac{15}{25} = \frac{3}{5}, \quad \frac{x^2}{x^4} = \frac{1}{x^2}, \quad \frac{y^3}{y^2} = y, \quad \frac{z}{z^2} = \frac{1}{z}, \quad \frac{1}{f^3} = \frac{1}{f^3}
\][/tex]
Portanto:
[tex]\[
\frac{15x^2y^3z}{25z^2y^2x^4f^3} = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot y \cdot \frac{1}{z} \cdot \frac{1}{f^3} = \frac{3y}{5f^3x^2z}
\][/tex]
### c) [tex]\(\frac{45(x+b)^2}{15(x+b)}\)[/tex]
Novamente, dividimos o numerador e o denominador pelos fatores comuns:
1. Numerador: [tex]\(45(x+b)^2\)[/tex]
2. Denominador: [tex]\(15(x+b)\)[/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{45(x+b)^2}{15(x+b)} = \frac{45}{15} \cdot \frac{(x+b)^2}{(x+b)}
\][/tex]
Simplificando cada termo:
[tex]\[
\frac{45}{15} = 3, \quad \frac{(x+b)^2}{(x+b)} = x+b
\][/tex]
Portanto:
[tex]\[
\frac{45(x+b)^2}{15(x+b)} = 3(x+b) = 3x + 3b
\][/tex]
### d) [tex]\(\frac{8(a+b)}{2(a^2-b^2)}\)[/tex]
Para esta fração, reconhecemos que [tex]\(a^2 - b^2\)[/tex] é uma diferença de quadrados que pode ser fatorada:
[tex]\[
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
\][/tex]
Substituindo na fração original:
[tex]\[
\frac{8(a+b)}{2(a^2-b^2)} = \frac{8(a+b)}{2(a+b)(a-b)}
\][/tex]
Simplificamos os termos comuns:
[tex]\[
\frac{8(a+b)}{2(a+b)(a-b)} = \frac{8}{2(a-b)}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{8}{2(a-b)} = \frac{4}{a-b}
\][/tex]
Portanto, as frações simplificadas são:
a) [tex]\(\frac{9ab}{3a^2b^2} = \frac{3}{ab}\)[/tex]
b) [tex]\(\frac{15x^2y^3z}{25z^2y^2x^4f^3} = \frac{3y}{5f^3x^2z}\)[/tex]
c) [tex]\(\frac{45(x+b)^2}{15(x+b)} = 3(x + b) = 3x + 3b\)[/tex]
d) [tex]\(\frac{8(a+b)}{2(a^2 - b^2)} = \frac{4}{a - b}\)[/tex]
