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Construct a table of values and graph each of the following functions according to its algebraic form and its graph. Indicate the type of function each one is:

a. [tex]f(x)=3x+2[/tex]
b. [tex]f(x)=2[/tex]
c. [tex]f(x)=\sqrt{2x-1}[/tex]
d. [tex]f(x)=2x^2-4[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Claro, con gusto te ayudo a construir las tablas de valores y a identificar el tipo de cada función. A continuación se presentan las funciones en cuestión, sus tablas de valores en el rango de [tex]\( x \)[/tex] desde [tex]\(-10\)[/tex] hasta [tex]\( 10 \)[/tex], y el tipo de función correspondiente:

### a. [tex]\( f(x) = 3x + 2 \)[/tex]

Esta función es una línea recta, y su gráfica es una recta con pendiente 3 y ordenada en el origen 2. Es una función lineal.

#### Tabla de valores:
| [tex]\( x \)[/tex] | [tex]\( f(x) \)[/tex] |
|--------|------------|
| -10 | -28 |
| -9 | -25 |
| -8 | -22 |
| -7 | -19 |
| -6 | -16 |
| -5 | -13 |
| -4 | -10 |
| -3 | -7 |
| -2 | -4 |
| -1 | -1 |
| 0 | 2 |
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
| 4 | 14 |
| 5 | 17 |
| 6 | 20 |
| 7 | 23 |
| 8 | 26 |
| 9 | 29 |
| 10 | 32 |

### b. [tex]\( f(x) = 2 \)[/tex]

Esta función es una constante, y su gráfica es una línea horizontal constante en [tex]\( y = 2 \)[/tex]. Es una función constante.

#### Tabla de valores:
| [tex]\( x \)[/tex] | [tex]\( f(x) \)[/tex] |
|--------|------------|
| -10 | 2 |
| -9 | 2 |
| -8 | 2 |
| -7 | 2 |
| -6 | 2 |
| -5 | 2 |
| -4 | 2 |
| -3 | 2 |
| -2 | 2 |
| -1 | 2 |
| 0 | 2 |
| 1 | 2 |
| 2 | 2 |
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 6 | 2 |
| 7 | 2 |
| 8 | 2 |
| 9 | 2 |
| 10 | 2 |

### c. [tex]\( f(x) = \sqrt{2x - 1} \)[/tex]

Esta función es una raíz cuadrada, y su gráfica es una curva que comienza en el punto donde el argumento de la raíz es no negativo ( [tex]\( x \geq 0.5 \)[/tex] ). Es una función irracional.

#### Tabla de valores:
| [tex]\( x \)[/tex] | [tex]\( f(x) \)[/tex] |
|--------|------------|
| -10 | None |
| -9 | None |
| -8 | None |
| -7 | None |
| -6 | None |
| -5 | None |
| -4 | None |
| -3 | None |
| -2 | None |
| -1 | None |
| 0 | None |
| 1 | 1.0 |
| 2 | 1.732 |
| 3 | 2.236 |
| 4 | 2.646 |
| 5 | 3.0 |
| 6 | 3.317 |
| 7 | 3.606 |
| 8 | 3.873 |
| 9 | 4.123 |
| 10 | 4.359 |

### d. [tex]\( f(x) = 2x^2 - 4 \)[/tex]

Esta función es una parábola, y presenta una curva con un mínimo en el punto [tex]\( (0, -4) \)[/tex]. Es una función cuadrática.

#### Tabla de valores:
| [tex]\( x \)[/tex] | [tex]\( f(x) \)[/tex] |
|--------|------------|
| -10 | 196 |
| -9 | 158 |
| -8 | 124 |
| -7 | 94 |
| -6 | 68 |
| -5 | 46 |
| -4 | 28 |
| -3 | 14 |
| -2 | 4 |
| -1 | -2 |
| 0 | -4 |
| 1 | -2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 14 |
| 4 | 28 |
| 5 | 46 |
| 6 | 68 |
| 7 | 94 |
| 8 | 124 |
| 9 | 158 |
| 10 | 196 |

Estas tablas de valores te permitirán graficar cada una de estas funciones en el intervalo dado. Cada función tiene su propia característica y forma gráfica distintiva, las cuales hemos identificado adecuadamente.

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