Para resolver esta pregunta, es importante comprender la propiedad de la potenciación que se menciona. Esta propiedad se refiere a cómo se combinan potencias de una misma base a través de la multiplicación.
La regla dice que si tienes una base [tex]\( a \)[/tex] elevada a dos exponentes diferentes [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex], el resultado de multiplicarlos es la base [tex]\( a \)[/tex] elevada a la suma de los exponentes. En términos matemáticos, se escribe:
[tex]\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \][/tex]
Para que sea más claro, vamos a examinar algunos ejemplos:
1. Si [tex]\( a = 2 \)[/tex], [tex]\( m = 3 \)[/tex], y [tex]\( n = 4 \)[/tex]:
[tex]\[ 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 \][/tex]
2. Si [tex]\( a = 5 \)[/tex], [tex]\( m = 2 \)[/tex], y [tex]\( n = 3 \)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 \][/tex]
Observamos que en estos ejemplos, y según la propiedad de las potencias, se suma simplemente los exponentes cuando se multiplica potencias con la misma base.
Vale la pena recalcar que no se menciona ninguna restricción sobre los exponentes [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] en la propiedad. No es necesario que los exponentes [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] sean iguales para que la propiedad se aplique. Esta regla es válida con independencia de si [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] son iguales o diferentes.
Por lo tanto, dado que la afirmación dice que la propiedad [tex]\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)[/tex] solo es válida cuando los exponentes [tex]\( m \)[/tex] y [tex]\( n \)[/tex] son iguales es incorrecta.
La respuesta correcta es:
Falso
