Vamos preencher a tabela correta e depois analisar a diferença entre os raciocínios de Júlia e Rafael:
### Tabela Completa:
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline Periodo & Dívida no início do mês (R\[tex]$) & Juro do mês (R\$[/tex]) & Dívida ao final do mês (R\[tex]$) \\
\hline 1º mês & 100,00 & 10,00 & 110,00 \\
\hline 2º mês & 110,00 & 11,00 & 121,00 \\
\hline 3º mês & 121,00 & 12,10 & 133,10 \\
\hline 4º mês & 133,10 & 13,31 & 146,41 \\
\hline 5º mês & 146,41 & 14,64 & 161,05 \\
\hline
\end{tabular}
### Passo a passo das calculações:
1. Primeiro Mês:
- Dívida no início do mês: R\$[/tex] 100,00
- Juro do mês: 10% de R\[tex]$ 100,00 = R\$[/tex] 10,00
- Dívida ao final do mês: R\[tex]$ 100,00 + R\$[/tex] 10,00 = R\[tex]$ 110,00
2. Segundo Mês:
- Dívida no início do mês: R\$[/tex] 110,00
- Juro do mês: 10% de R\[tex]$ 110,00 = R\$[/tex] 11,00
- Dívida ao final do mês: R\[tex]$ 110,00 + R\$[/tex] 11,00 = R\[tex]$ 121,00
3. Terceiro Mês:
- Dívida no início do mês: R\$[/tex] 121,00
- Juro do mês: 10% de R\[tex]$ 121,00 = R\$[/tex] 12,10
- Dívida ao final do mês: R\[tex]$ 121,00 + R\$[/tex] 12,10 = R\[tex]$ 133,10
4. Quarto Mês:
- Dívida no início do mês: R\$[/tex] 133,10
- Juro do mês: 10% de R\[tex]$ 133,10 = R\$[/tex] 13,31
- Dívida ao final do mês: R\[tex]$ 133,10 + R\$[/tex] 13,31 = R\[tex]$ 146,41
5. Quinto Mês:
- Dívida no início do mês: R\$[/tex] 146,41
- Juro do mês: 10% de R\[tex]$ 146,41 = R\$[/tex] 14,64
- Dívida ao final do mês: R\[tex]$ 146,41 + R\$[/tex] 14,64 = R\[tex]$ 161,05
### Diferença entre o raciocínio de Júlia e Rafael:
- Júlia: Calcula os juros a cada mês com base na dívida do mês anterior e soma ao montante para o próximo mês. Esse é o cálculo correto que leva em consideração os juros compostos, onde os juros do mês são calculados sobre o total acumulado até aquele ponto.
- Rafael: Parece presumir que os juros são calculados sempre sobre a dívida inicial de R\$[/tex] 100,00 e possivelmente soma os mesmos valores para cada mês (R\$ 10,00 por mês, por exemplo). Isso simplifica a matemática ignorando o fato de que a dívida cresce mensalmente, resultando em valores acumulados incorretamente.
Júlia utiliza a abordagem correta de juros compostos, enquanto Rafael provavelmente utiliza um raciocínio de juros simples.
