Para factorizar la expresión [tex]\( \frac{1}{121} - P^8 \)[/tex], sigue estos pasos:
1. Expresa [tex]\( \frac{1}{121} \)[/tex] como una potencia de 11:
[tex]\(\frac{1}{121} = \left(\frac{1}{11}\right)^2\)[/tex]
Por lo tanto, la expresión inicial se puede reescribir como:
[tex]\[
\left(\frac{1}{11}\right)^2 - P^8
\][/tex]
2. Observa que la expresión obtenida es una diferencia de cuadrados:
La diferencia de cuadrados sigue la fórmula: [tex]\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)[/tex]
Considerando [tex]\( a = \left(\frac{1}{11}\right) \)[/tex] y [tex]\( b = P^4 \)[/tex]:
[tex]\[
a^2 - b^2 = \left(\frac{1}{11}\right)^2 - P^4
\][/tex]
3. Aplica la fórmula de diferencia de cuadrados:
[tex]\[
\left(\left(\frac{1}{11}\right) - P^4\right) \left(\left(\frac{1}{11}\right) + P^4\right)
\][/tex]
4. Simplifica la expresión:
Combinando términos, tenemos:
[tex]\[
\frac{1}{11} - P^4
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{11} + P^4
\][/tex]
5. Factoriza nuevamente, si es aplicable:
Observa que el término [tex]\( \frac{1}{11} \)[/tex] es una constante y no puede ser factorizado más en este contexto.
Entonces, la factorización completa de [tex]\( \frac{1}{121} - P^8 \)[/tex] es:
[tex]\[
-1.0 \left(1.0 P^4 - 0.0909090909090909\right) \left(1.0 P^4 + 0.0909090909090909\right)
\][/tex]
El resultado de la factorización es:
[tex]\[
-1.0 \left(1.0 P^4 - 0.0909090909090909\right) \left(1.0 P^4 + 0.0909090909090909\right)
\][/tex]
Este es el producto de dos binomios, cada uno involucrando [tex]\( P^4 \)[/tex] y la constante [tex]\( 0.0909090909090909 \)[/tex].
