Claro, resolvamos paso a paso el producto notable
[tex]\[
\left( \frac{f}{2} - 5x^2 \right) \left( \frac{f}{2} + 5x^2 \right).
\][/tex]
Primero, reconocemos que tenemos una diferencia de cuadrados. La fórmula para la diferencia de cuadrados es:
[tex]\[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2.
\][/tex]
En nuestro caso, [tex]\( a = \frac{f}{2} \)[/tex] y [tex]\( b = 5x^2 \)[/tex]. Sustituyendo estos valores en la fórmula de la diferencia de cuadrados, tenemos:
[tex]\[
\left( \frac{f}{2} - 5x^2 \right) \left( \frac{f}{2} + 5x^2 \right) = \left( \frac{f}{2} \right)^2 - (5x^2)^2.
\][/tex]
Ahora, calculemos cada uno de estos términos por separado.
Para el primer término:
[tex]\[
\left( \frac{f}{2} \right)^2 = \frac{f^2}{4}.
\][/tex]
Para el segundo término:
[tex]\[
(5x^2)^2 = 25x^4.
\][/tex]
Finalmente, restamos los dos términos:
[tex]\[
\frac{f^2}{4} - 25x^4.
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado del producto notable dado es:
[tex]\[
\boxed{\frac{f^2}{4} - 25x^4}.
\][/tex]
