Para determinar las dimensiones de "Q" en la expresión dada:
[tex]$\theta = \frac{P}{\alpha^2}$[/tex]
Paso 1: Identificar las dimensiones de las variables involucradas.
a. Potencia [tex]\( P \)[/tex]:
La potencia es la cantidad de energía transferida o transformada por unidad de tiempo. Sus dimensiones son:
[tex]\[ [P] = [Energía] / [Tiempo] \][/tex]
Sabemos que la energía (en este caso, trabajo mecánico) tiene dimensiones:
[tex]\[ [Energía] = [Trabajo] = [Fuerza] \times [Distancia] = [Masa] \times [Aceleración] \times [Distancia] \][/tex]
[tex]\[ \Rightarrow [Energía] = MLT^{-2} \times L = ML^2T^{-2} \][/tex]
Por lo tanto, las dimensiones de la potencia son:
[tex]\[ [P] = \frac{ML^2T^{-2}}{T} = ML^2T^{-3} \][/tex]
b. Aceleración angular [tex]\( \alpha \)[/tex]:
La aceleración angular tiene dimensiones de:
[tex]\[ [\alpha] = T^{-2} \][/tex]
Paso 2: Sustituir las dimensiones de [tex]\(P\)[/tex] y [tex]\(\alpha\)[/tex] en la expresión de [tex]\(\theta\)[/tex].
Dada la expresión:
[tex]\[ \theta = \frac{P}{\alpha^2} \][/tex]
Sustituyendo las dimensiones correspondientes, tenemos:
[tex]\[ [\theta] = \frac{[P]}{[\alpha]^2} = \frac{ML^2T^{-3}}{(T^{-2})^2} \][/tex]
Paso 3: Simplificar las dimensiones.
[tex]\[ [\theta] = \frac{ML^2T^{-3}}{T^{-4}} \][/tex]
[tex]\[ [\theta] = ML^2T^{-3} \times T^4 = ML^2T \][/tex]
Por lo tanto, las dimensiones de [tex]\(\theta\)[/tex] son:
[tex]\[ [\theta] = L^2MT \][/tex]
Conclusión: La respuesta correcta es:
c) [tex]\(L^2MT\)[/tex]
