Para encontrar la pendiente ([tex]\(m\)[/tex]) y el intercepto con el eje [tex]\(y\)[/tex] ([tex]\(b\)[/tex]) de la ecuación [tex]\(5x - 4y = 6\)[/tex], vamos a reordenar la ecuación en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex], que es la forma de una ecuación lineal donde [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente y [tex]\(b\)[/tex] es el intercepto con el eje [tex]\(y\)[/tex].
1. Reorganizamos la ecuación para despejar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
5x - 4y = 6
\][/tex]
2. Movemos [tex]\(5x\)[/tex] al otro lado de la ecuación:
[tex]\[
-4y = -5x + 6
\][/tex]
3. Dividimos todos los términos por [tex]\(-4\)[/tex] para despejar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = \frac{-5x + 6}{-4}
\][/tex]
[tex]\[
y = \left(\frac{-5}{-4}\right)x + \left(\frac{6}{-4}\right)
\][/tex]
4. Simplificamos los coeficientes:
[tex]\[
y = \left(\frac{5}{4}\right)x - \frac{3}{2}
\][/tex]
De esta forma, hemos reescrito la ecuación en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex]:
- La pendiente [tex]\(m\)[/tex] es [tex]\(\frac{5}{4}\)[/tex].
- El intercepto con el eje [tex]\(y\)[/tex] [tex]\(b\)[/tex] es [tex]\(-\frac{3}{2}\)[/tex].
Entonces, la respuesta correcta es:
A) [tex]\(m=\frac{5}{4}\)[/tex], [tex]\(b=-\frac{3}{2}\)[/tex]
