Vamos a determinar la pendiente [tex]\( m \)[/tex] y el ángulo de inclinación [tex]\( \alpha \)[/tex] de la recta que pasa por los puntos [tex]\( A(7, 8) \)[/tex] y [tex]\( B(6, 1) \)[/tex].
1. Cálculo de la pendiente [tex]\( m \)[/tex]:
La fórmula para calcular la pendiente [tex]\( m \)[/tex] de una recta que pasa por dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] es:
[tex]\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
En nuestro caso, los puntos son [tex]\( A(7, 8) \)[/tex] y [tex]\( B(6, 1) \)[/tex]:
[tex]\[
m = \frac{1 - 8}{6 - 7}
\][/tex]
[tex]\[
m = \frac{-7}{-1}
\][/tex]
[tex]\[
m = 7
\][/tex]
2. Cálculo del ángulo de inclinación [tex]\( \alpha \)[/tex]:
El ángulo de inclinación [tex]\( \alpha \)[/tex] de una recta se puede encontrar usando la función tangente inversa (arctangente) de la pendiente [tex]\( m \)[/tex]:
[tex]\[
\alpha = \tan^{-1}(m)
\][/tex]
Sabemos que la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es 7. Convertimos el valor de la tangente inversa a grados:
[tex]\[
\alpha \approx 81.87^{\circ}
\][/tex]
Con estos cálculos, verificamos que:
- La pendiente [tex]\( m \)[/tex] es [tex]\( 7 \)[/tex].
- El ángulo de inclinación [tex]\( \alpha \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 81.87^{\circ} \)[/tex].
Ninguna de las alternativas proporcionadas coincide exactamente con estos valores, por lo que la respuesta correcta es:
D) ninguna
