Claro, vamos a encontrar la ecuación de una recta que sea paralela a la dada y que pase por el punto [tex]\((4, 1)\)[/tex].
Primero, recordemos que dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. La ecuación dada es [tex]\(y = \frac{1}{2}x + 1\)[/tex], y la pendiente de esta recta es [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex].
Para encontrar la ecuación de la recta paralela que pase por el punto [tex]\((4, 1)\)[/tex], utilizaremos la forma punto-pendiente de la ecuación de una recta, que es:
[tex]\[ y - y_1 = m(x - x_1) \][/tex]
Donde:
- [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente de la recta.
- [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] es el punto dado por el que pasa la recta.
Dado que la pendiente [tex]\(m\)[/tex] es [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] y el punto es [tex]\((4, 1)\)[/tex], sustituimos estos valores en la ecuación punto-pendiente:
[tex]\[ y - 1 = \frac{1}{2}(x - 4) \][/tex]
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ y - 1 = \frac{1}{2}x - 2 \][/tex]
Finalmente, aislamos [tex]\(y\)[/tex] para poner la ecuación en la forma pendiente-intercepto [tex]\(y = mx + b\)[/tex]:
[tex]\[ y = \frac{1}{2}x - 1 \][/tex]
Así que, la ecuación de la recta paralela que pasa por el punto [tex]\((4, 1)\)[/tex] es:
[tex]\[ y = \frac{1}{2}x - 1 \][/tex]
Esta es la ecuación buscada.
