Answer :
Answer:
x
2
−7x+12
x
2
−5x+6
=
x
2
+7x+10
x
2
−x−6
Pasul 1: Factorizarea polinoamelor
Factorizăm fiecare polinom din numitor și numărător.
2
−
5
+
6
x
2
−5x+6 se poate factoriza ca
(
−
2
)
(
−
3
)
(x−2)(x−3).
2
−
7
+
12
x
2
−7x+12 se poate factoriza ca
(
−
3
)
(
−
4
)
(x−3)(x−4).
2
−
−
6
x
2
−x−6 se poate factoriza ca
(
−
3
)
(
+
2
)
(x−3)(x+2).
2
+
7
+
10
x
2
+7x+10 se poate factoriza ca
(
+
2
)
(
+
5
)
(x+2)(x+5).
Astfel, ecuația devine:
(
−
2
)
(
−
3
)
(
−
3
)
(
−
4
)
=
(
−
3
)
(
+
2
)
(
+
2
)
(
+
5
)
(x−3)(x−4)
(x−2)(x−3)
=
(x+2)(x+5)
(x−3)(x+2)
Pasul 2: Simplificarea ecuației
Simplificăm fracțiile prin eliminarea termenilor comuni.
În prima fracție, factorul comun
(
−
3
)
(x−3) se anulează:
−
2
−
4
x−4
x−2
În a doua fracție, factorul comun
(
+
2
)
(x+2) se anulează:
−
3
+
5
x+5
x−3
Astfel, ecuația simplificată devine:
−
2
−
4
=
−
3
+
5
x−4
x−2
=
x+5
x−3
Pasul 3: Rezolvarea ecuației
Rezolvăm ecuația obținută prin metoda încrucișată:
(
−
2
)
(
+
5
)
=
(
−
3
)
(
−
4
)
(x−2)(x+5)=(x−3)(x−4)
Extindem termenii:
2
+
5
−
2
−
10
=
2
−
4
−
3
+
12
x
2
+5x−2x−10=x
2
−4x−3x+12
Simplificăm:
2
+
3
−
10
=
2
−
7
+
12
x
2
+3x−10=x
2
−7x+12
Scădem
2
x
2
de ambele părți:
3
−
10
=
−
7
+
12
3x−10=−7x+12
Rezolvăm pentru
x:
3
+
7
=
12
+
10
3x+7x=12+10
10
=
22
10x=22
=
22
10
=
2.2
x=
10
22
=2.2
Pasul 4: Verificarea soluției
Verificăm dacă
=
2.2
x=2.2 nu anulează niciunul dintre numitorii originali. Evaluăm numitorii la
=
2.2
x=2.2:
2
−
7
+
12
x
2
−7x+12:
(
2.2
)
2
−
7
(
2.2
)
+
12
≠
0
(2.2)
2
−7(2.2)+12
=0
2
+
7
+
10
x
2
+7x+10:
(
2.2
)
2
+
7
(
2.2
)
+
10
≠
0
(2.2)
2
+7(2.2)+10
=0
Deoarece
=
2.2
x=2.2 nu anulează niciunul dintre numitori, aceasta este soluția validă.
Rezultatul final
Soluția ecuației este:
=
2.2
x=2.2
Step-by-step explanation:
