अर्द्धवृत्त आकार के प्रोटैक्टर का परिमाप दिया गया है, 108 सेमी। हमें इसका व्यास ज्ञात करना है।
अर्द्धवृत्त का परिमाप निकालने के लिए:
1. अर्द्धवृत्त की परिधि: अर्द्धवृत्त का अंश की परिधि πr होती है। चूंकि यह अर्द्धवृत्त है, इसलिए इसकी परिधि [tex]$\frac{\pi d}{2}$[/tex] भी हो सकती है, जहाँ d इसका व्यास है (d = 2r)।
2. सम्पूर्ण परिमाप: सम्पूर्ण परिमाप में अर्द्धवृत्त की परिधि और व्यास दोनों शामिल होते हैं।
[tex]$
P = \text{अर्द्धवृत्त की परिधि} + \text{व्यास}
$[/tex]
अर्द्धवृत्त की परिधि [tex]$\frac{\pi d}{2}$[/tex] और व्यास d होता है।
अब, परिमाप P = [tex]$\frac{\pi d}{2} + d$[/tex] है।
दिया हुआ परिमाप P = 108 सेमी है। इसलिए,
[tex]$
\frac{\pi d}{2} + d = 108
$[/tex]
हमें यहाँ [tex]$\pi = \frac{22}{7}$[/tex] मानना है, इसलिए इस मान को उपरोक्त समीकरण में रखते हुए,
[tex]$
\frac{\frac{22}{7} \cdot d}{2} + d = 108
$[/tex]
सरलीकरण करें:
[tex]$
\frac{22d}{14} + d = 108
$[/tex]
[tex]$
\frac{22d + 14d}{14} = 108
$[/tex]
[tex]$
\frac{36d}{14} = 108
$[/tex]
उलटा करते हैं:
[tex]$
36d = 108 \times 14
$[/tex]
[tex]$
36d = 1512
$[/tex]
अब d के लिए हल करें:
[tex]$
d = \frac{1512}{36}
$[/tex]
[tex]$
d = 42
$[/tex]
इस प्रकार, अर्द्धवृत्त आकार के प्रोटैक्टर का व्यास 42 सेमी है।
