Para resolver los ejercicios planteados, primero debemos reemplazar las letras por sus valores correspondientes:
- [tex]\(m = -2\)[/tex]
- [tex]\(n = 5\)[/tex]
- [tex]\(p = -7\)[/tex]
- [tex]\(q = -10\)[/tex]
A continuación, resolvemos cada una de las operaciones:
### a. [tex]\((m \cdot q) \cdot (n \cdot p)\)[/tex]
Primero calculamos cada producto y luego la multiplicación de los resultados.
- [tex]\(m \cdot q = -2 \cdot -10 = 20\)[/tex]
- [tex]\(n \cdot p = 5 \cdot -7 = -35\)[/tex]
- [tex]\((m \cdot q) \cdot (n \cdot p) = 20 \cdot -35 = -700\)[/tex]
Resultado: [tex]\(-700\)[/tex]
### b. [tex]\(m \cdot (n + p)\)[/tex]
Sumamos [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(p\)[/tex] y luego multiplicamos por [tex]\(m\)[/tex].
- [tex]\(n + p = 5 + (-7) = -2\)[/tex]
- [tex]\(m \cdot (n + p) = -2 \cdot -2 = 4\)[/tex]
Resultado: [tex]\(4\)[/tex]
### c. [tex]\((m + p) \cdot (n - q)\)[/tex]
Calculamos las sumas y restas dentro de los paréntesis y luego multiplicamos.
- [tex]\(m + p = -2 + (-7) = -9\)[/tex]
- [tex]\(n - q = 5 - (-10) = 15\)[/tex]
- [tex]\((m + p) \cdot (n - q) = -9 \cdot 15 = -135\)[/tex]
Resultado: [tex]\(-135\)[/tex]
### d. [tex]\((2 \cdot m) \cdot p \cdot (2 \cdot n) \cdot q\)[/tex]
Calculamos las operaciones dentro de los paréntesis y luego multiplicamos todos los resultados.
- [tex]\(2 \cdot m = 2 \cdot -2 = -4\)[/tex]
- [tex]\(2 \cdot n = 2 \cdot 5 = 10\)[/tex]
- [tex]\((-4) \cdot (-7) \cdot 10 \cdot (-10) = 2800 \cdot (-1) = -2800\)[/tex]
Resultado: [tex]\(-2800\)[/tex]
### e. [tex]\(2 \cdot p \cdot (q + p)\)[/tex]
Calculamos la suma dentro del paréntesis y luego multiplicamos.
- [tex]\(q + p = -10 + (-7) = -17\)[/tex]
- [tex]\(2 \cdot p = 2 \cdot -7 = -14\)[/tex]
- [tex]\(-14 \cdot -17 = 238\)[/tex]
Resultado: [tex]\(238\)[/tex]
### f. [tex]\((m - q) \cdot p\)[/tex]
Calculamos la resta dentro del paréntesis y luego multiplicamos por [tex]\(p\)[/tex].
- [tex]\(m - q = -2 - (-10) = 8\)[/tex]
- [tex]\(8 \cdot (-7) = -56\)[/tex]
Resultado: [tex]\(-56\)[/tex]
### Justificaciones de Situaciones
#### a. Si multiplicas dos números enteros que no tienen el mismo signo, ¿qué resultado obtendrás?
Ejemplo: [tex]\(-3 \cdot 4\)[/tex]
- Un número negativo por un número positivo da un resultado negativo.
- [tex]\(-3 \cdot 4 = -12\)[/tex]
Respuesta: El resultado siempre será negativo.
#### b. Si multiplicas dos números enteros negativos, ¿qué resultado obtendrás?
Ejemplo: [tex]\(-2 \cdot -5\)[/tex]
- Un número negativo por otro número negativo da un resultado positivo.
- [tex]\(-2 \cdot -5 = 10\)[/tex]
Respuesta: El resultado siempre será positivo.
#### c. Si multiplicas dos números enteros, ambos positivos, ¿el resultado será un número entero positivo o un número entero negativo?
Ejemplo: [tex]\(3 \cdot 4\)[/tex]
- Un número positivo por otro número positivo da un resultado positivo.
- [tex]\(3 \cdot 4 = 12\)[/tex]
Respuesta: El resultado siempre será positivo.
