Answered

Replace the letters in the operations with their corresponding values. Then, calculate the results.

Given:
[tex]\[ m=-2 \quad n=5 \quad p=-7 \quad q=-10 \][/tex]

a. [tex]\((m \cdot q) \cdot (n \cdot p)\)[/tex]
b. [tex]\(m \cdot (n + p)\)[/tex]
c. [tex]\((m + p) \cdot (n - q)\)[/tex]
d. [tex]\((2m) \cdot p \cdot (2n) \cdot q\)[/tex]
e. [tex]\(2p \cdot (q + p)\)[/tex]
f. [tex]\((m - q) \cdot p\)[/tex]

---

Read each situation and justify it by providing an example.

a. If you multiply two integers that do not have the same sign, what result will you obtain?
b. If you multiply two negative integers, what result will you obtain?
c. If you multiply two positive integers, will the result be a positive integer or a negative integer?



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver los ejercicios planteados, primero debemos reemplazar las letras por sus valores correspondientes:

- [tex]\(m = -2\)[/tex]
- [tex]\(n = 5\)[/tex]
- [tex]\(p = -7\)[/tex]
- [tex]\(q = -10\)[/tex]

A continuación, resolvemos cada una de las operaciones:

### a. [tex]\((m \cdot q) \cdot (n \cdot p)\)[/tex]
Primero calculamos cada producto y luego la multiplicación de los resultados.
- [tex]\(m \cdot q = -2 \cdot -10 = 20\)[/tex]
- [tex]\(n \cdot p = 5 \cdot -7 = -35\)[/tex]
- [tex]\((m \cdot q) \cdot (n \cdot p) = 20 \cdot -35 = -700\)[/tex]

Resultado: [tex]\(-700\)[/tex]

### b. [tex]\(m \cdot (n + p)\)[/tex]
Sumamos [tex]\(n\)[/tex] y [tex]\(p\)[/tex] y luego multiplicamos por [tex]\(m\)[/tex].
- [tex]\(n + p = 5 + (-7) = -2\)[/tex]
- [tex]\(m \cdot (n + p) = -2 \cdot -2 = 4\)[/tex]

Resultado: [tex]\(4\)[/tex]

### c. [tex]\((m + p) \cdot (n - q)\)[/tex]
Calculamos las sumas y restas dentro de los paréntesis y luego multiplicamos.
- [tex]\(m + p = -2 + (-7) = -9\)[/tex]
- [tex]\(n - q = 5 - (-10) = 15\)[/tex]
- [tex]\((m + p) \cdot (n - q) = -9 \cdot 15 = -135\)[/tex]

Resultado: [tex]\(-135\)[/tex]

### d. [tex]\((2 \cdot m) \cdot p \cdot (2 \cdot n) \cdot q\)[/tex]
Calculamos las operaciones dentro de los paréntesis y luego multiplicamos todos los resultados.
- [tex]\(2 \cdot m = 2 \cdot -2 = -4\)[/tex]
- [tex]\(2 \cdot n = 2 \cdot 5 = 10\)[/tex]
- [tex]\((-4) \cdot (-7) \cdot 10 \cdot (-10) = 2800 \cdot (-1) = -2800\)[/tex]

Resultado: [tex]\(-2800\)[/tex]

### e. [tex]\(2 \cdot p \cdot (q + p)\)[/tex]
Calculamos la suma dentro del paréntesis y luego multiplicamos.
- [tex]\(q + p = -10 + (-7) = -17\)[/tex]
- [tex]\(2 \cdot p = 2 \cdot -7 = -14\)[/tex]
- [tex]\(-14 \cdot -17 = 238\)[/tex]

Resultado: [tex]\(238\)[/tex]

### f. [tex]\((m - q) \cdot p\)[/tex]
Calculamos la resta dentro del paréntesis y luego multiplicamos por [tex]\(p\)[/tex].
- [tex]\(m - q = -2 - (-10) = 8\)[/tex]
- [tex]\(8 \cdot (-7) = -56\)[/tex]

Resultado: [tex]\(-56\)[/tex]

### Justificaciones de Situaciones

#### a. Si multiplicas dos números enteros que no tienen el mismo signo, ¿qué resultado obtendrás?
Ejemplo: [tex]\(-3 \cdot 4\)[/tex]
- Un número negativo por un número positivo da un resultado negativo.
- [tex]\(-3 \cdot 4 = -12\)[/tex]

Respuesta: El resultado siempre será negativo.

#### b. Si multiplicas dos números enteros negativos, ¿qué resultado obtendrás?
Ejemplo: [tex]\(-2 \cdot -5\)[/tex]
- Un número negativo por otro número negativo da un resultado positivo.
- [tex]\(-2 \cdot -5 = 10\)[/tex]

Respuesta: El resultado siempre será positivo.

#### c. Si multiplicas dos números enteros, ambos positivos, ¿el resultado será un número entero positivo o un número entero negativo?
Ejemplo: [tex]\(3 \cdot 4\)[/tex]
- Un número positivo por otro número positivo da un resultado positivo.
- [tex]\(3 \cdot 4 = 12\)[/tex]

Respuesta: El resultado siempre será positivo.

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