Para completar la tabla, es necesario realizar una serie de operaciones con las fracciones dadas. Procederé a detallar paso a paso cómo se completaría cada celda vacía en la tabla.
Dada la tabla:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & \frac{1}{2} & \frac{2}{9} & \frac{3}{5} \\
\hline
\frac{5}{8} & \frac{5}{16} & & \\
\hline
\frac{3}{7} & & & \\
\hline
\frac{3}{5} & & & \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
### Celdas vacías de la fila [tex]$\frac{5}{8}$[/tex]:
1. Celda en fila [tex]$\frac{5}{8}$[/tex], columna [tex]$\frac{2}{9}$[/tex]:
[tex]\[
\text{Valor}(1, 2) = \frac{5}{16} \times \frac{8}{5}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{5}{16} \times \frac{8}{5} = \frac{5\times8}{16\times5} = \frac{40}{80} = 0.5
\][/tex]
2. Celda en fila [tex]$\frac{5}{8}$[/tex], columna [tex]$\frac{3}{5}$[/tex]:
[tex]\[
\text{Valor}(1, 3) = \frac{5}{16} \times \frac{16}{5}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{5}{16} \times \frac{16}{5} = 1
\][/tex]
### Celdas vacías de la fila [tex]$\frac{3}{7}$[/tex]:
3. Celda en fila [tex]$\frac{3}{7}$[/tex], columna [tex]$\frac{1}{2}$[/tex]:
[tex]\[
\text{Valor}(2, 1) = \frac{3}{7} \times \frac{9}{2}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{3}{7} \times \frac{9}{2} = \frac{27}{14} \approx 1.9285714285714284
\][/tex]
4. Celda en fila [tex]$\frac{3}{7}$[/tex], columna [tex]$\frac{3}{5}$[/tex]:
[tex]\[
\text{Valor}(2, 3) = \frac{3}{7} \times \frac{5}{3}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{3}{7} \times \frac{5}{3} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \approx 0.7142857142857143
\][/tex]
### Celdas vacías de la fila [tex]$\frac{3}{5}$[/tex]:
5. Celda en fila [tex]$\frac{3}{5}$[/tex], columna [tex]$\frac{1}{2}$[/tex]:
[tex]\[
\text{Valor}(3, 1) = \frac{3}{5} \times \frac{9}{2}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{3}{5} \times \frac{9}{2} = \frac{27}{10} = 2.7
\][/tex]
6. Celda en fila [tex]$\frac{3}{5}$[/tex], columna [tex]$\frac{2}{9}$[/tex]:
[tex]\[
\text{Valor}(3, 2) = \frac{3}{5} \times \frac{8}{5}
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
\frac{3}{5} \times \frac{8}{5} = \frac{24}{25} = 0.96
\][/tex]
### Tabla Completa:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & \frac{1}{2} & \frac{2}{9} & \frac{3}{5} \\
\hline
\frac{5}{8} & \frac{5}{16} & 0.5 & 1.0 \\
\hline
\frac{3}{7} & 1.9285714285714284 & 0.42857142857142855 & 0.7142857142857143 \\
\hline
\frac{3}{5} & 2.7 & 0.96 & 0.96 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
