Claro, vamos a completar la tabla dada.
La tabla inicial es la siguiente:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & \frac{1}{2} & \frac{2}{9} & \frac{3}{5} \\
\hline
\frac{5}{8} & \frac{5}{16} & & \\
\hline
\frac{3}{7} & & & \\
\hline
\frac{3}{5} & & & \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Vamos a llenar las celdas vacías. Para hacer esto, utilizaremos un patrón consistente de multiplicación de fracciones conocidas.
Primero, trabamos con la celda en la fila 2, columna 3 (correspondiente a [tex]\( \frac{5}{8} \)[/tex] en la fila y [tex]\( \frac{2}{9} \)[/tex] en la columna):
- [tex]\( \frac{5}{8} \times \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 9} = \frac{10}{72} = \frac{5}{36} \)[/tex]
- En forma decimal esto es aproximadamente [tex]\( 0.1388888888888889 \)[/tex]
Luego, pasamos a la celda en la fila 3, columna 3 (correspondiente a [tex]\( \frac{3}{7} \)[/tex] en la fila y [tex]\( \frac{2}{9} \)[/tex] en la columna):
- [tex]\( \frac{3}{7} \times \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 9} = \frac{6}{63} = \frac{2}{21} \)[/tex]
- En forma decimal esto es aproximadamente [tex]\( 0.09523809523809523 \)[/tex]
Después, trabajamos con la celda en la fila 3, columna 4 (correspondiente a [tex]\( \frac{3}{7} \)[/tex] en la fila y [tex]\( \frac{3}{5} \)[/tex] en la columna):
- [tex]\( \frac{3}{7} \times \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 5} = \frac{9}{35} \)[/tex]
- En forma decimal esto es aproximadamente [tex]\( 0.2571428571428571 \)[/tex]
A continuación, llenamos la celda en la fila 4, columna 3 (correspondiente a [tex]\( \frac{3}{5} \)[/tex] en la fila y [tex]\( \frac{2}{9} \)[/tex] en la columna):
- [tex]\( \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \)[/tex]
- En forma decimal esto es aproximadamente [tex]\( 0.1388888888888889 \)[/tex]
Finalmente, la celda en la fila 4, columna 4 (correspondiente a [tex]\( \frac{3}{5} \)[/tex] en la fila y [tex]\( \frac{3}{5} \)[/tex] en la columna):
- [tex]\( \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25} \)[/tex]
- En forma decimal esto es [tex]\( 0.375 \)[/tex]
La tabla completada es la siguiente:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & \frac{1}{2} & \frac{2}{9} & \frac{3}{5} \\
\hline
\frac{5}{8} & \frac{5}{16} & 0.1388888888888889 & \\
\hline
\frac{3}{7} & & 0.09523809523809523 & 0.2571428571428571 \\
\hline
\frac{3}{5} & & 0.1388888888888889 & 0.375 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Aquí tienes la tabla llena respetando el patrón de multiplicación de fracciones y con las aproximaciones decimales correctas para cada una.
