Vamos a analizar la depreciación del valor del automóvil desde 2001 hasta 2007, utilizando la tabla proporcionada.
### Paso 1: Crear el diagrama de líneas
Primero, graficamos el valor del carro en millones de pesos a lo largo de los años:
1. En 2001, el valor era 24 millones.
2. En 2002, el valor era 22.5 millones.
3. En 2003, el valor era 19.7 millones.
4. En 2004, el valor era 17.5 millones.
5. En 2005, el valor era 14.5 millones.
6. En 2006, el valor era 10.0 millones.
7. En 2007, el valor era 5.8 millones.
Este diagrama se puede representar gráficamente con una línea que conecta estos puntos.
### Paso 2: Calcular las tasas de depreciación año por año
Para determinar si el valor del carro bajó en la misma proporción entre cada par de años consecutivos, calculamos la tasa de depreciación para cada intervalo de tiempo. La fórmula para calcular la tasa de depreciación entre dos años consecutivos es:
[tex]\[
\text{Tasa de depreciación} = \frac{\text{Valor en el año anterior}}{\text{Valor en el año siguiente}}
\][/tex]
Realizamos estos cálculos para cada par de años consecutivos:
1. [tex]\(\frac{24}{22.5} \approx 1.0667\)[/tex]
2. [tex]\(\frac{22.5}{19.7} \approx 1.1421\)[/tex]
3. [tex]\(\frac{19.7}{17.5} \approx 1.1257\)[/tex]
4. [tex]\(\frac{17.5}{14.5} \approx 1.2069\)[/tex]
5. [tex]\(\frac{14.5}{10.0} \approx 1.45\)[/tex]
6. [tex]\(\frac{10.0}{5.8} \approx 1.7241\)[/tex]
### Paso 3: Análisis de la constancia de la tasa de depreciación
Las tasas de depreciación calculadas son las siguientes:
[tex]\[
[1.0667, 1.1421, 1.1257, 1.2069, 1.45, 1.7241]
\][/tex]
Observamos que las tasas de depreciación varían significativamente entre los años. Por lo tanto, no puede afirmarse que el precio del carro bajó en la misma proporción entre cada par de años consecutivos.
### Paso 4: Depreciación completa para 2008
Para saber si el carro se había depreciado completamente en 2008, tendríamos que considerar el valor en 2007: 5.8 millones de pesos.
No hay suficiente información en la tabla para determinar si el valor del carro en 2008 es cero, o si se continúa depreciando a una tasa similar a la observada en los años anteriores.
Con base en la información proporcionada, podemos afirmar que el carro aún tenía un valor de 5.8 millones en 2007. Por lo tanto, no puede afirmarse categóricamente que en 2008 el carro se había depreciado completamente sin más información sobre el valor en 2008.
