Para resolver y comparar las siguientes expresiones examinemos cada una paso a paso.
### Parte 1: [tex]$\sqrt[m]{\operatorname{mox} \sqrt{x^{ wil ^{14}}}}$[/tex]
Esta expresión, [tex]$\sqrt[m]{\operatorname{mox} \sqrt{x^{ wil ^{14}}}}$[/tex], parece contener variables y operaciones que no están del todo claras o definidas. Por tanto, no se puede simplificar ni resolver sin mayor contexto o información sobre mox y wil. De momento, dejamos esta expresión sin resolver.
### Parte 2: [tex]$x^{m^3} \div x^{m^{-5}}$[/tex]
Aquí tenemos una división de potencias con la misma base, así que podemos utilizar las propiedades de los exponentes:
[tex]\[ \frac{x^{m^3}}{x^{m^{-5}}} = x^{m^3 - m^{-5}} \][/tex]
Si asumimos que [tex]\( m = 1 \)[/tex], podemos simplificarlo:
[tex]\[ x^{1^3 - 1^{-5}} = x^{1 - 1/1^5} = x^{1 - 1} = x^0 = 1 \][/tex]
### Parte 3: [tex]$\left[\frac{2}{3} x^3\right]^2$[/tex]
Para esta expresión usamos la propiedad de las potencias, [tex]$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$[/tex].
[tex]\[ \left( \frac{2}{3} \cdot x^3 \right)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 \cdot \left( x^3 \right)^2 = \frac{4}{9} \cdot x^{6} \][/tex]
Esta es la forma simplificada de la expresión.
### Parte 4: [tex]$(2 x)^3 \cdot (2 x)^3$[/tex]
Primero simplificamos cada término por separado y luego multiplicamos.
[tex]\[ (2 x)^3 = 2^3 \cdot x^3 = 8 x^3 \][/tex]
Ahora multiplicamos estos términos:
[tex]\[ (8 x^3) \cdot (8 x^3) = 8^2 \cdot x^{3+3} = 64 x^6 \][/tex]
Finalmente, al comparar la expresión simplificada en la Parte 4, que es [tex]$64 x^6$[/tex], observamos que:
[tex]\[ 64 x^6 = 64 x^6 \][/tex]
Esto nos lleva a concluir que las expresiones de la Parte 3 y la Parte 4 son equivalentes, ambas resultando en un término que contiene [tex]$x^6$[/tex].
