Entendamos que estamos analizando una población de bacterias que se reduce a la mitad cada día. Nuestro objetivo es completar la tabla tabularmente para mostrar la cantidad de bacterias en función de los días transcurridos.
Comencemos con la información ya proporcionada e iremos resolviendo cada fila de la tabla.
1. Día 0:
[tex]\[
\text{Cantidad de bacterias} = 65536 \times \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 65536
\][/tex]
2. Día 1:
[tex]\[
\text{Cantidad de bacterias} = 65536 \times \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 65536 \times \frac{1}{2} = 32768
\][/tex]
3. Día 2:
[tex]\[
\text{Cantidad de bacterias} = 65536 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 65536 \times \frac{1}{4} = 16384
\][/tex]
4. Día 3:
[tex]\[
\text{Cantidad de bacterias} = 65536 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 65536 \times \frac{1}{8} = 8192
\][/tex]
5. Día 4:
[tex]\[
\text{Cantidad de bacterias} = 65536 \times \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 65536 \times \frac{1}{16} = 4096
\][/tex]
6. Día 5:
[tex]\[
\text{Cantidad de bacterias} = 65536 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 65536 \times \frac{1}{32} = 2048
\][/tex]
Con el análisis completo, la tabla se verá de la siguiente manera:
[tex]\[
\begin{tabular}{|c|l|}
\hline
\text{Días transcurridos} & \text{Cantidad de bacterias} \\
\hline
0 & 65536 \\
\hline
1 & 32768 \\
\hline
2 & 16384 \\
\hline
3 & 8192 \\
\hline
4 & 4096 \\
\hline
5 & 2048 \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Este ejercicio muestra cómo la cantidad de bacterias disminuye exponencialmente a través de los días, reduciéndose a la mitad cada día que pasa.
