Analicemos la afirmación de la persona de forma detallada.
Se nos proporciona la siguiente tabla con las cantidades de unidades vendidas en los primeros cuatro meses:
| Mes | Unidades Vendidas |
|-----|-------------------|
| 1 | 35 |
| 2 | 155 |
| 3 | 275 |
| 4 | 395 |
Paso 1: Evaluamos la expresión [tex]\(45x - 10\)[/tex] para cada mes:
- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: [tex]\(45(1) - 10 = 35\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: [tex]\(45(2) - 10 = 80\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: [tex]\(45(3) - 10 = 125\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: [tex]\(45(4) - 10 = 170\)[/tex]
Los resultados obtenidos son: [35, 80, 125, 170].
Paso 2: Comparamos los valores calculados con los valores de unidades vendidas en la tabla:
- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: 35 coincide con 35.
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: 80 no coincide con 155.
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: 125 no coincide con 275.
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: 170 no coincide con 395.
La expresión [tex]\(45x - 10\)[/tex] solo coincide con los datos del primer mes.
Paso 3: Evaluamos la expresión alternativa [tex]\(120x - 85\)[/tex] para cada mes:
- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: [tex]\(120(1) - 85 = 35\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: [tex]\(120(2) - 85 = 155\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: [tex]\(120(3) - 85 = 275\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: [tex]\(120(4) - 85 = 395\)[/tex]
Los resultados obtenidos son: [35, 155, 275, 395].
Paso 4: Comparamos los valores calculados con los valores de unidades vendidas en la tabla:
- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: 35 coincide con 35.
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: 155 coincide con 155.
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: 275 coincide con 275.
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: 395 coincide con 395.
La expresión [tex]\(120x - 85\)[/tex] coincide con todos los valores.
Conclusiones:
A. La afirmación es Verdadera, porque al utilizar [tex]\(45x - 10\)[/tex] en el mes 1 da como resultado 35. (Verdadera)
B. Esta afirmación es incorrecta porque el hecho de que una expresión use constantes y variables no garantiza que modele los datos correctamente. En este caso, no los modela bien para todos los meses. (Falsa)
C. La mejor expresión que describe los datos es [tex]\(120x - 85\)[/tex] ya que coincide con todos los valores de la tabla. (Verdadera)
D. La afirmación es verdadera ya que [tex]\(45x - 10\)[/tex] solo cumple para el primer mes y no para los tres primeros meses ni el cuarto mes. (Falsa)
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
C. Falsa, porque la expresión que modela mejor los datos de la tabla es [tex]\(120x - 85\)[/tex].
