Answered

La siguiente tabla contiene las cantidades de unidades vendidas de un producto en los 4 primeros meses de lanzamiento.

Una persona al ver los valores de la tabla menciona que, si la tendencia de unidades vendidas se mantiene, la expresión algebraica que mejor describe estos valores es [tex]45x - 10[/tex]. La afirmación de la persona es:

\begin{tabular}{|l|l|}
\hline Mes & Unidades Vendidas \\
\hline 1 & 35 \\
\hline 2 & 155 \\
\hline 3 & 275 \\
\hline 4 & 395 \\
\hline
\end{tabular}

A. Verdadera, porque al utilizar la expresión en el mes 1 da como resultado 35.

B. Verdadera, porque es una expresión algebraica que utiliza constantes y variables.

C. Falsa, porque la expresión que modela mejor los datos de la tabla es [tex]120x - 85[/tex].

D. Falsa, porque la expresión solamente cumple para los valores de los tres primeros meses.



Answer :

GinnyAnswer
Analicemos la afirmación de la persona de forma detallada.

Se nos proporciona la siguiente tabla con las cantidades de unidades vendidas en los primeros cuatro meses:

| Mes | Unidades Vendidas |
|-----|-------------------|
| 1 | 35 |
| 2 | 155 |
| 3 | 275 |
| 4 | 395 |

Paso 1: Evaluamos la expresión [tex]\(45x - 10\)[/tex] para cada mes:

- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: [tex]\(45(1) - 10 = 35\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: [tex]\(45(2) - 10 = 80\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: [tex]\(45(3) - 10 = 125\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: [tex]\(45(4) - 10 = 170\)[/tex]

Los resultados obtenidos son: [35, 80, 125, 170].

Paso 2: Comparamos los valores calculados con los valores de unidades vendidas en la tabla:
- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: 35 coincide con 35.
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: 80 no coincide con 155.
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: 125 no coincide con 275.
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: 170 no coincide con 395.

La expresión [tex]\(45x - 10\)[/tex] solo coincide con los datos del primer mes.

Paso 3: Evaluamos la expresión alternativa [tex]\(120x - 85\)[/tex] para cada mes:

- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: [tex]\(120(1) - 85 = 35\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: [tex]\(120(2) - 85 = 155\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: [tex]\(120(3) - 85 = 275\)[/tex]
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: [tex]\(120(4) - 85 = 395\)[/tex]

Los resultados obtenidos son: [35, 155, 275, 395].

Paso 4: Comparamos los valores calculados con los valores de unidades vendidas en la tabla:

- Para [tex]\(x = 1\)[/tex]: 35 coincide con 35.
- Para [tex]\(x = 2\)[/tex]: 155 coincide con 155.
- Para [tex]\(x = 3\)[/tex]: 275 coincide con 275.
- Para [tex]\(x = 4\)[/tex]: 395 coincide con 395.

La expresión [tex]\(120x - 85\)[/tex] coincide con todos los valores.

Conclusiones:

A. La afirmación es Verdadera, porque al utilizar [tex]\(45x - 10\)[/tex] en el mes 1 da como resultado 35. (Verdadera)

B. Esta afirmación es incorrecta porque el hecho de que una expresión use constantes y variables no garantiza que modele los datos correctamente. En este caso, no los modela bien para todos los meses. (Falsa)

C. La mejor expresión que describe los datos es [tex]\(120x - 85\)[/tex] ya que coincide con todos los valores de la tabla. (Verdadera)

D. La afirmación es verdadera ya que [tex]\(45x - 10\)[/tex] solo cumple para el primer mes y no para los tres primeros meses ni el cuarto mes. (Falsa)

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
C. Falsa, porque la expresión que modela mejor los datos de la tabla es [tex]\(120x - 85\)[/tex].

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