Să rezolvăm problema pas cu pas:
1. Identificarea proporționalităților:
Numerele [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] și [tex]\( z \)[/tex] sunt direct proporționale cu numerele [tex]\( 2 \)[/tex], [tex]\( 3 \)[/tex] și [tex]\( 4 \)[/tex]. Aceasta înseamnă că putem scrie:
[tex]\[
x = 2k,\quad y = 3k,\quad z = 4k
\][/tex]
unde [tex]\( k \)[/tex] este o constantă de proporționalitate.
2. Formarea ecuației:
Avem ecuația [tex]\( 2x + y + 5z = 81 \)[/tex]. Înlocuim valorile lui [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] și [tex]\( z \)[/tex] în această ecuație:
[tex]\[
2(2k) + (3k) + 5(4k) = 81
\][/tex]
3. Simplificarea ecuației:
Calculăm termenii:
[tex]\[
4k + 3k + 20k = 81
\][/tex]
[tex]\[
27k = 81
\][/tex]
4. Rezolvarea pentru [tex]\( k \)[/tex]:
Obținem valoarea lui [tex]\( k \)[/tex] împărțind ambele părți ale ecuației la 27:
[tex]\[
k = \frac{81}{27} = 3
\][/tex]
5. Calcularea valorilor pentru [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] și [tex]\( z \)[/tex]:
Folosind [tex]\( k = 3 \)[/tex]:
[tex]\[
x = 2k = 2(3) = 6
\][/tex]
[tex]\[
y = 3k = 3(3) = 9
\][/tex]
[tex]\[
z = 4k = 4(3) = 12
\][/tex]
6. Calcularea expresiei [tex]\( E = 3x - y + 2z \)[/tex]:
Acum putem înlocui valorile pentru [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] și [tex]\( z \)[/tex] în expresia [tex]\( E \)[/tex]:
[tex]\[
E = 3(6) - 9 + 2(12)
\][/tex]
[tex]\[
E = 18 - 9 + 24
\][/tex]
[tex]\[
E = 33
\][/tex]
Deci, expresia [tex]\( E = 3x - y + 2z \)[/tex] are valoarea
corectă de [tex]\( \boxed{33} \)[/tex].
Răspunsul corect este: d) 33
