Pertama, kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel:
[tex]\[
\begin{array}{l}
3x + y = 5 \\
2x + 3y = 8
\end{array}
\][/tex]
Langkah kedua adalah mengeliminasi variabel [tex]\( x \)[/tex] untuk menentukan variabel [tex]\( y \)[/tex]. Untuk melakukan ini, kita bisa mengalikan kedua persamaan tersebut dengan koefisien yang sesuai.
1. Kalikan persamaan pertama dengan koefisien [tex]\( x \)[/tex] pada persamaan kedua, yaitu 2:
[tex]\[
2 \cdot (3x + y) = 2 \cdot 5 \\
6x + 2y = 10
\][/tex]
2. Kalikan persamaan kedua dengan koefisien [tex]\( x \)[/tex] pada persamaan pertama, yaitu 3:
[tex]\[
3 \cdot (2x + 3y) = 3 \cdot 8 \\
6x + 9y = 24
\][/tex]
Sekarang, kita memiliki dua persamaan baru:
[tex]\[
\begin{array}{l}
6x + 2y = 10 \\
6x + 9y = 24
\end{array}
\][/tex]
3. Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama untuk mengeliminasi variabel [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
(6x + 2y) - (6x + 9y) = 10 - 24 \\
6x + 2y - 6x - 9y = -14 \\
-7y = -14
\][/tex]
4. Selesaikan untuk [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = \frac{-14}{-7} \\
y = 2
\][/tex]
Setelah menemukan [tex]\( y = 2 \)[/tex], kita substitusikan nilai [tex]\( y \)[/tex] ini kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai [tex]\( x \)[/tex]. Kita pakai persamaan pertama:
[tex]\[
3x + y = 5 \\
3x + 2 = 5
\][/tex]
Lalu, selesaikan untuk [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
3x = 5 - 2 \\
3x = 3 \\
x = \frac{3}{3} \\
x = 1
\][/tex]
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah:
[tex]\[
\{(1, 2)\}
\][/tex]
