Claro, vamos a resolver la factorización de la expresión [tex]\( m^2 - m - 42 \)[/tex] paso a paso:
1. Identificación de los coeficientes:
La expresión dada es un trinomio cuadrático de la forma [tex]\( m^2 + bm + c \)[/tex]. Aquí, [tex]\( b = -1 \)[/tex] y [tex]\( c = -42 \)[/tex].
2. Factores de [tex]\( c \)[/tex] que suman [tex]\( b \)[/tex]:
Necesitamos encontrar dos números que, cuando se multiplican, den [tex]\( -42 \)[/tex] y cuando se suman, den [tex]\( -1 \)[/tex].
3. Encontrar los números:
- Empezamos listando las posibles parejas de factores de [tex]\(-42\)[/tex]:
[tex]\[
(-1, 42), (1, -42), (-2, 21), (2, -21), (-3, 14), (3, -14), (-6, 7), (6, -7)
\][/tex]
- Ahora, buscamos la pareja cuya suma sea [tex]\(-1\)[/tex]:
[tex]\[
(-6 + 7 = 1), (6 - 7 = -1)
\][/tex]
La pareja que cumple con esa condición es [tex]\(6\)[/tex] y [tex]\(-7\)[/tex].
4. Escritura de la factorización:
Los números que encontramos son [tex]\(6\)[/tex] y [tex]\(-7\)[/tex]. Entonces, podemos escribir la factorización del trinomio como:
[tex]\[
(m - 7)(m + 6)
\][/tex]
Por lo tanto, la correcta factorización de la expresión [tex]\( m^2 - m - 42 \)[/tex] es:
[tex]\[ \boldsymbol{(m - 7)(m + 6)} \][/tex]
Así que la opción correcta es:
[tex]\[ \text{Opción C: } (m-7)(m+6) \][/tex]
