Claro! Vamos passo a passo determinar o comprimento do condutor e, em seguida, calcular a resistência deste condutor à temperatura de [tex]\( 70^{\circ}C \)[/tex].
### Parte 1: Determinar o comprimento do condutor
1. Dados fornecidos:
- Área da seção transversal ([tex]\(A\)[/tex]) = [tex]\(0,5 \, mm^2\)[/tex]
- Resistência inicial ([tex]\(R_{inicial}\)[/tex]) = [tex]\(1,5 \, \Omega\)[/tex]
- Resistividade ([tex]\(\rho\)[/tex]) = [tex]\(0,1273 \, \Omega \cdot mm^2 / m\)[/tex]
2. Fórmula de cálculo do comprimento:
A fórmula para resistividade é:
[tex]\[
R = \rho \frac{L}{A}
\][/tex]
Onde:
- [tex]\(R\)[/tex] é a resistência,
- [tex]\(\rho\)[/tex] é a resistividade,
- [tex]\(L\)[/tex] é o comprimento do condutor,
- [tex]\(A\)[/tex] é a área da seção transversal.
Rearranjamos a fórmula para resolver [tex]\(L\)[/tex]:
[tex]\[
L = \frac{R \cdot A}{\rho}
\][/tex]
3. Substituindo os valores na fórmula:
[tex]\[
L = \frac{1,5 \, \Omega \cdot 0,5 \, mm^2}{0,1273 \, \Omega \cdot mm^2 / m}
\][/tex]
4. Calculando:
[tex]\[
L \approx 5,8916 \, m
\][/tex]
Portanto, o comprimento do condutor é aproximadamente [tex]\(5,8916 \, m\)[/tex].
### Parte 2: Determinar a resistência à temperatura de [tex]\(70^{\circ} C\)[/tex]
1. Dados fornecidos:
- Resistência inicial ([tex]\(R_{inicial}\)[/tex]) = [tex]\(1,5 \, \Omega\)[/tex]
- Temperatura inicial ([tex]\(T_{inicial}\)[/tex]) = [tex]\(20^{\circ}C\)[/tex]
- Temperatura final ([tex]\(T_{final}\)[/tex]) = [tex]\(70^{\circ}C\)[/tex]
- Coeficiente de temperatura ([tex]\(\alpha\)[/tex]) = [tex]\(0,0017^{\circ}C^{-1}\)[/tex]
2. Fórmula de cálculo da resistência em função da temperatura:
A fórmula para a resistência em função da temperatura é:
[tex]\[
R_{final} = R_{inicial} \left(1 + \alpha \cdot (T_{final} - T_{inicial})\right)
\][/tex]
3. Substituindo os valores na fórmula:
[tex]\[
R_{final} = 1,5 \, \Omega \left(1 + 0,0017 \cdot (70 - 20)\right)
\][/tex]
4. Calculando a variação de temperatura:
[tex]\[
T_{final} - T_{inicial} = 70 - 20 = 50^{\circ}C
\][/tex]
5. Substituindo:
[tex]\[
R_{final} = 1,5 \, \Omega \left(1 + 0,0017 \cdot 50\right)
\][/tex]
[tex]\[
R_{final} = 1,5 \, \Omega \left(1 + 0,085\right)
\][/tex]
[tex]\[
R_{final} = 1,5 \, \Omega \cdot 1,085
\][/tex]
6. Calculando o valor final:
[tex]\[
R_{final} \approx 1,6275 \, \Omega
\][/tex]
Portanto, a resistência do condutor à temperatura de [tex]\(70^{\circ} C\)[/tex] é aproximadamente [tex]\(1,6275 \, \Omega\)[/tex].
Resumindo:
- O comprimento do condutor é aproximadamente [tex]\(5,8916 \, m\)[/tex].
- A resistência do condutor à temperatura de [tex]\(70^{\circ} C\)[/tex] é aproximadamente [tex]\(1,6275 \, \Omega\)[/tex].
