¡Por supuesto! Vamos a calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (M.c.d.) de los números 25, 125 y 50.
### Paso 1: Calcular el Máximo Común Divisor (M.c.d.)
Para calcular el M.c.d. de varios números, comenzamos encontrando el M.c.d. de dos de ellos, y luego usamos ese resultado para encontrar el M.c.d. con el tercer número.
1. Encontramos el M.c.d. de 25 y 125:
- Descomposición en factores primos de 25: [tex]\( 25 = 5^2 \)[/tex]
- Descomposición en factores primos de 125: [tex]\( 125 = 5^3 \)[/tex]
- El M.c.d. es el producto de los factores primos comunes con sus menores exponentes:
[tex]\[
M.c.d.(25, 125) = 5^2 = 25
\][/tex]
2. Usamos el resultado para encontrar el M.c.d. con 50:
- Descomposición en factores primos de 50: [tex]\( 50 = 2 \times 5^2 \)[/tex]
- Ya tenemos el M.c.d. de 25 y 125 que es 25 ([tex]\( 5^2 \)[/tex]).
- Ahora, encontramos el M.c.d. de 25 y 50:
[tex]\[
M.c.d.(25, 50) = 5^2 = 25
\][/tex]
Por lo tanto, el M.c.d. de 25, 125 y 50 es:
[tex]\[
M.c.d.(25, 125, 50) = 25
\][/tex]
### Paso 2: Calcular el Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.)
Para el m.c.m., utilizamos la relación que dice que el producto del M.c.m. y el M.c.d. de dos números es igual al producto de esos dos números, es decir:
[tex]\[
m.c.m.(a, b) \times M.c.d.(a, b) = a \times b
\][/tex]
1. Encontramos el m.c.m. de 25 y 125:
[tex]\[
m.c.m.(25, 125) \times M.c.d.(25, 125) = 25 \times 125
\][/tex]
[tex]\[
m.c.d.(25, 125) = 25
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
m.c.m.(25, 125) = \frac{25 \times 125}{25} = 125
\][/tex]
2. Usamos el resultado para encontrar el m.c.m. con 50:
[tex]\[
m.c.m.(125, 50) \times M.c.d.(125, 50) = 125 \times 50
\][/tex]
[tex]\[
M.c.d.(125, 50) = 25
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
m.c.m.(125, 50) = \frac{125 \times 50}{25} = 250
\][/tex]
Por lo tanto, el m.c.m. de 25, 125 y 50 es:
[tex]\[
m.c.m.(25, 125, 50) = 250
\][/tex]
### Resultados Finales:
- El Máximo Común Divisor (M.c.d.) de 25, 125 y 50 es: [tex]\( 25 \)[/tex]
- El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) de 25, 125 y 50 es: [tex]\( 250 \)[/tex]
