Vamos resolver cada item da questão passo a passo.
### 1. Quais os coeficientes [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex] e [tex]\(c\)[/tex] da função?
Os coeficientes da função quadrática são:
- [tex]\(a = 1\)[/tex]
- [tex]\(b = 3\)[/tex]
- [tex]\(c = -10\)[/tex]
### 2. Qual o valor de [tex]\(f(-2)\)[/tex]?
Para encontrar o valor de [tex]\(f(-2)\)[/tex], substituímos [tex]\(x = -2\)[/tex] na função [tex]\(f(x) = ax^2 + bx + c\)[/tex].
Vamos calcular:
[tex]\[
f(x) = 1 \cdot x^2 + 3 \cdot x - 10
\][/tex]
Substituindo [tex]\(x = -2\)[/tex]:
[tex]\[
f(-2) = 1 \cdot (-2)^2 + 3 \cdot (-2) - 10
\][/tex]
[tex]\[
f(-2) = 1 \cdot 4 + 3 \cdot (-2) - 10
\][/tex]
[tex]\[
f(-2) = 4 - 6 - 10
\][/tex]
[tex]\[
f(-2) = 4 - 16
\][/tex]
[tex]\[
f(-2) = -12
\][/tex]
Portanto, o valor de [tex]\(f(-2)\)[/tex] é [tex]\(-12\)[/tex].
### 3. Qual o valor da soma das raízes da função?
Para uma equação quadrática [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex], a soma das raízes é dada por [tex]\(-\frac{b}{a}\)[/tex].
Substituindo os valores dos coeficientes:
[tex]\[
\text{soma das raízes} = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3
\][/tex]
Portanto, o valor da soma das raízes da função é [tex]\(-3\)[/tex].
### Escrever os valores dos pontos do gráfico ao lado da função
Para descrever os pontos importantes do gráfico [tex]\(y = f(x)\)[/tex], geralmente consideramos:
- Vértice
- Interseções com os eixos
Mas aqui estão alguns valores típicos, representados na tabela, com base nos coeficientes e nas propriedades já calculadas:
[tex]\[
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline \text{M} = f(0) = -10 & \text{P} = f(-1) = -8 \\
\hline \text{N} = f(-2) = -12 & \text{Q} = f(1) = -6 \\
\hline \text{Q} = \text{soma das raízes} = -3 & \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
### Equação da trajetória da bola:
A questão menciona uma bola cuja trajetória é descrita pela equação [tex]\(h(t) = -2t^2 +\ldots\)[/tex]. No entanto, a continuação da equação não está completa e, portanto, não podemos resolver essa parte da questão adequadamente sem mais informação.
Se precisar mais de limpezas ou clarificações de como essa questão se relaciona com a função quadrática dada, informe-nos para resolver adequadamente.
