Answered

Given:
[tex]\[ a = 1 \quad b = 3 \quad e = -10 \][/tex]

1. Qual o valor de [tex]\( f(-2) \)[/tex]?
[tex]\[ -12 \][/tex]

2. Qual o valor da soma das raízes da função?
[tex]\[ -3 \][/tex]

3. Escreva os valores dos pontos do gráfico ao lado da função:
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline
[tex]\( M = f(0) = -P \)[/tex] & [tex]\( P = 7(-P) = -8 \)[/tex] \\
\hline
[tex]\( N = f(-2) = -12 \)[/tex] & [tex]\( Q = 7(1) = -6 \)[/tex] \\
\hline
[tex]\( O = \cdot \)[/tex] & \\
\hline
\end{tabular}

(UfSCar-SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação [tex]\( h(t) = -2t^2 + 8t \)[/tex] ([tex]\( t \geq 0 \)[/tex]), onde [tex]\( t \)[/tex] é o tempo medido em segundos e [tex]\( h(t) \)[/tex] é a altura em metros da bola no instante [tex]\( t \)[/tex]. Determine, após o chute:

- O instante em que a bola retornará ao solo.



Answer :

GinnyAnswer
Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo, precisamos analisar a equação da trajetória da bola, que é dada por:

[tex]\[ h(t) = -2t^2 + 8t \][/tex]

onde [tex]\( t \)[/tex] é o tempo em segundos e [tex]\( h(t) \)[/tex] é a altura em metros. No instante em que a bola retorna ao solo, a altura [tex]\( h(t) \)[/tex] será igual a zero. Assim, precisamos resolver a seguinte equação:

[tex]\[ h(t) = 0 \][/tex]

Substituindo na equação da trajetória, temos:

[tex]\[ -2t^2 + 8t = 0 \][/tex]

Para resolver essa equação, vamos colocá-la na forma fatorada. Primeiro, podemos fatorar um termo comum, que é [tex]\( t \)[/tex]:

[tex]\[ -2t(t - 4) = 0 \][/tex]

Agora, temos dois fatores que podem ser igualados a zero:

[tex]\[ -2t = 0 \quad \text{ou} \quad t - 4 = 0 \][/tex]

Resolvendo esses fatores, obtemos:

[tex]\[ t = 0 \quad \text{ou} \quad t = 4 \][/tex]

Como [tex]\( t = 0 \)[/tex] representa o instante inicial, o instante relevante é quando [tex]\( t = 4 \)[/tex] segundos.

Portanto, o instante em que a bola retornará ao solo é aos 4 segundos após o chute.