¡Claro!
Para resolver la expresión
[tex]$
(2x + 1)(x - 2) + (x + 3)(2x - 1)
$[/tex], primero expandiremos cada uno de los productos por separado y luego sumaremos los resultados.
1. Expansión del primer término [tex]\((2x + 1)(x - 2)\)[/tex]:
Utilizando la propiedad distributiva (o método FOIL), multiplicamos cada término del primer binomio por cada término del segundo binomio:
[tex]\[
(2x + 1)(x - 2)
= 2x \cdot x + 2x \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2)
= 2x^2 - 4x + x - 2
= 2x^2 - 3x - 2
\][/tex]
El resultado expandido del primer término es [tex]\(\mathbf{2x^2 - 3x - 2}\)[/tex].
2. Expansión del segundo término [tex]\((x + 3)(2x - 1)\)[/tex]:
Nuevamente, utilizamos la propiedad distributiva para expandir:
[tex]\[
(x + 3)(2x - 1)
= x \cdot 2x + x \cdot (-1) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-1)
= 2x^2 - x + 6x - 3
= 2x^2 + 5x - 3
\][/tex]
El resultado expandido del segundo término es [tex]\(\mathbf{2x^2 + 5x - 3}\)[/tex].
3. Suma de las expresiones expandidas:
Ahora, sumamos los resultados de las dos expansiones que obtuvimos:
[tex]\[
(2x^2 - 3x - 2) + (2x^2 + 5x - 3)
= 2x^2 - 3x - 2 + 2x^2 + 5x - 3
\][/tex]
Agrupamos términos semejantes:
[tex]\[
= (2x^2 + 2x^2) + (-3x + 5x) + (-2 - 3)
= 4x^2 + 2x - 5
\][/tex]
El resultado final de sumar las dos expresiones es [tex]\(\mathbf{4x^2 + 2x - 5}\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta a la operación indicada es:
[tex]\[
\boxed{4x^2 + 2x - 5}
\][/tex]
Los pasos resumen los valores expandidos:
- [tex]\[
(2x + 1)(x - 2) \text{ se expande a } 2x^2 - 3x - 2
\][/tex]
- [tex]\[
(x + 3)(2x - 1) \text{ se expande a } 2x^2 + 5x - 3
\][/tex]
- [tex]\[
La suma es } 4x^2 + 2x - 5
\][/tex].
