¡Claro! Vamos a factorizar la expresión [tex]\(2x^3 - 98x\)[/tex] paso a paso.
### Paso 1: Factorizar el Máximo Común Divisor (MCD)
Primero, notamos que tanto [tex]\(2x^3\)[/tex] como [tex]\(-98x\)[/tex] tienen un factor común. El mayor factor común entre 2 y 98 es 2, y ambos términos contienen al menos una 'x'.
Así que el factor común es [tex]\(2x\)[/tex].
Entonces, sacamos el [tex]\(2x\)[/tex] fuera de la expresión:
[tex]\[2x^3 - 98x = 2x (x^2 - 49)\][/tex]
Ahora la expresión factorizada es [tex]\(2x(x^2 - 49)\)[/tex].
### Paso 2: Factorizar la Diferencia de Cuadrados
El término [tex]\(x^2 - 49\)[/tex] es una diferencia de cuadrados. La diferencia de cuadrados se puede factorizar utilizando la fórmula [tex]\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)[/tex].
En este caso, [tex]\(x^2 - 49\)[/tex] se puede escribir como [tex]\(x^2 - 7^2\)[/tex], donde [tex]\(a = x\)[/tex] y [tex]\(b = 7\)[/tex].
Entonces, aplicamos la fórmula de diferencia de cuadrados:
[tex]\[x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)\][/tex]
### Paso 3: Combinar todos los factores
Sustituimos [tex]\(x^2 - 49\)[/tex] en la expresión previamente factorizada por su forma factorizada obtenida:
[tex]\[2x(x^2 - 49) = 2x(x + 7)(x - 7)\][/tex]
Finalmente, nuestra expresión completamente factorizada es:
[tex]\[2x(x + 7)(x - 7)\][/tex]
### Resumen
La expresión [tex]\(2x^3 - 98x\)[/tex] se puede factorizar como:
[tex]\[2x(x^2 - 49)\][/tex]
y luego, completamente factorizada como:
[tex]\[2x(x + 7)(x - 7)\][/tex]
Por lo tanto, el resultado es [tex]\('2x(x^2 - 49)', '2x(x + 7)(x - 7)'\)[/tex].
