Para determinar la deformación en el resorte ideal en el sistema descrito, debemos seguir estos pasos detalladamente.
### Paso 1: Identificación de los datos
Se nos proporciona la siguiente información:
- La constante de rigidez del resorte es [tex]\( K = 10 \,\text{N/cm} \)[/tex].
- La masa del bloque es [tex]\( m_{\text{bloque}} = 3 \,\text{kg} \)[/tex].
- La masa de la polea es [tex]\( m_{\text{polea}} = 0.5 \,\text{kg} \)[/tex].
- La aceleración debida a la gravedad es [tex]\( g = 10 \,\text{m/s}^2 \)[/tex].
### Paso 2: Calcular la fuerza total en el sistema
La fuerza total en el sistema proviene de la suma de las fuerzas gravitacionales sobre el bloque y la polea. La fuerza gravitacional se calcula multiplicando la masa por la aceleración debida a la gravedad:
[tex]\[ F_{\text{total}} = (m_{\text{bloque}} + m_{\text{polea}}) \cdot g \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ F_{\text{total}} = (3 \,\text{kg} + 0.5 \,\text{kg}) \cdot 10 \,\text{m/s}^2 \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{total}} = 3.5 \,\text{kg} \cdot 10 \,\text{m/s}^2 \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{total}} = 35 \,\text{N} \][/tex]
### Paso 3: Calcular la deformación del resorte
La deformación en un resorte se calcula usando la ley de Hooke, que establece que la fuerza [tex]\( F \)[/tex] aplicada en un resorte es igual al producto de la constante de rigidez [tex]\( K \)[/tex] y la deformación [tex]\( \Delta x \)[/tex] del resorte:
[tex]\[ F = K \cdot \Delta x \][/tex]
Podemos despejar [tex]\( \Delta x \)[/tex] para encontrar la deformación:
[tex]\[ \Delta x = \frac{F}{K} \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ \Delta x = \frac{35 \,\text{N}}{10 \,\text{N/cm}} \][/tex]
[tex]\[ \Delta x = 3.5 \,\text{cm} \][/tex]
### Paso 4: Resultado final
La deformación en el resorte es [tex]\( 3.5 \,\text{cm} \)[/tex].
### Conclusión
La respuesta correcta es a) 3,5 cm.
